Finite Group Databasebeta

← #36539827

Subgroups — #36539827

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029728C211yesmaximal, characteristic
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019665C212yesmaximal, complemented
5#26019658C212yesmaximal, complemented
6#26019597C212yesmaximal, complemented
7#26019590C212yesmaximal, complemented
8#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151902—21no—
15#19151895—21no—
16#19151890C2211yescharacteristic, complemented
17#19151885C2211yescharacteristic, complemented
18#19151880C2211yescharacteristic, complemented
19#19151875C2211yescharacteristic, complemented
20#19151795—21no—
21#19151795C2212yes—
22#19151790—21no—
23#19151790C2212yes—
24C8×Dic178C2212yescomplemented
25C8×D356C2212yescomplemented
26#19151661—22no—
27#19151650—21no—
28#19151634—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151603—21no—
34#19151592—21no—
35#19151349C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151344C2212yescomplemented
39#19151342C2212yes—
40#19151342C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×#127×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2212yes—
44#486×C89C2212yes—
45#460×C89—21no—
46#460×C89—21no—
47#450×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668038—44no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494—21no—
56C2×C8×D89—22no—
57C4×Dic178D411yescharacteristic
58C4×Dic178C2311yescharacteristic
59C4×D356D411yescharacteristic
60C4×D356C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D89—21no—
62C4×C22⋊D89—21no—
63#15667971D411yescharacteristic
64#15667969—21no—
65C42×D89—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667943—21no—
69#15667943—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2312yes—
76C4⋊#10623494C2312yes—
77#15667941—22no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667933—22no—
81#15667933—22no—
82#15667932—21no—
83#15667932—21no—
84#15667924—22no—
85C8×Dic89—22no—
86C22×D4×C89—21no—
87C22×D4×C89—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C2×SD16×C89—22no—
90C2×SD16×C89—22no—
91C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93#127×C89—21no—
94#127×C89—21no—
95#127×C89—21no—
96#127×C89C2312yes—
97#125×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102#117×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106#102×C89—22no—
107#102×C89—22no—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yescomplemented
112C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
113C2×D356C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118#13083562—44no—
119#13083559—44no—
120#13083558—42no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—42no—
126C2×#10623494—81no—
127C8×D89—82no—
128C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
130#13083553—21no—
131#13083553—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C24×C89—41no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89—22no—
144C2×D4×C89—41no—
145C2×D4×C89—41no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—42no—
149C2×D4×C89—81no—
150C2×D4×C89—81no—
151C2×D4×C89—82no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155SD16×C89—82no—
156SD16×C89—82no—
157C2×C8×C89C2×D412yes—
158C2×C8×C89C2×D412yes—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—42no—
172C23×C89—82no—
173C23×C89—82no—
174C23×C89—82no—
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—81no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—42no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—82no—
185D4×C89—82no—
186D4×C89—82no—
187D4×C89—82no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×SD1612yes—
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D89—24no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205D356—21no—
206D356C2×SD1612yes—
207C4×D89—24no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—81no—
211Dic178—21no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—22no—
214C8×C89—22no—
215#10623494—42no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—82no—
222C22×C89—82no—
223C22×C89—82no—
224C22×C89—164no—
225C22×C89#46512yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#46512yes—
236C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C89C2×#13511yescharacteristic
238C4×C89#57611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—22no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243#19409—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—162no—
246C2×C89#304511yescharacteristic
247C2×C89C2×#46511yescharacteristic
248C2×C89#306811yescharacteristic
249D89—42no—
250#3208D8911yescharacteristic, complemented
251#3076—891no—
252#3038—891no—
253#2988—891no—
254#1678—892no—
255#1677—892no—
256#1666—892no—
257#1665—892no—
258#1570—891no—
259#1550—891no—
260C2×#331—891no—
261C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#533C2×D8911yescharacteristic
264C2×#127C2×D8911yescharacteristic
265C4×#41—891no—
266#492C2×D8912yes—
267#486C2×D8912yes—
268#479—1781no—
269#478—1781no—
270#477—891no—
271#476—891no—
272#475—891no—
273#474—891no—
274#460—21no—
275#460—21no—
276#460—892no—
277#460—1781no—
278#459—892no—
279#459—1781no—
280#450—22no—
281C8×Q8—892no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—1782no—
284#431—1781no—
285#431C2×D8911yescharacteristic
286#427—1781no—
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8—1781no—
291#418—1781no—
292#416—1781no—
293#334—892no—
294#334—892no—
295#333—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—891no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—3564no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D8912yes—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—21no—
330#117—891no—
331#117—1781no—
332C2×C42—1781no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1781no—
335#107—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—1782no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—1782no—
357C22⋊C8C22⋊D8912yes—
358C4×C8—1782no—
359C4×C8C22×D8912yes—
360C24—41no—
361#41—894no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—891no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—891no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—3564no—
388D8—3564no—
389M16—3562no—
390C2×C8—3562no—
391C2×C8—1782no—
392C2×C8—1781no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—7122no—
396C2×C8—7121no—
397C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—41no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42#1308357311yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1781no—
426C23#1566798311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—892no—
431Q8—1781no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—892no—
441D4—1784no—
442D4—1781no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—7121no—
455C2×C4#1566798311yescharacteristic
456C2×C4#1566798311yescharacteristic
457C2×C4#1566798311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8912yes—
459C2×C4#1566803312yes—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—1782no—
478C22#1915182412yes—
479C22C2×#1566798311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3561no—
486C4—3561no—
487C4—1782no—
488C4#1915182412yes—
489C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803311yescharacteristic
491C4#1915240111yescharacteristic
492C4#1915240911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—3562no—
496C2#2602978711yescharacteristic
497C2C2×#1915182411yescharacteristic
498C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3208C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029728C2
hypercenter#3208D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030034C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019665C2semidirect
5. #26019658C2semidirect
6. #26019597C2semidirect
7. #26019590C2semidirect
8. #26019023C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. C2×#19151342C2semidirect
11. C89×#3208C2semidirect
16. #19151890C22semidirect
17. #19151885C22semidirect
18. #19151880C22semidirect
19. #19151875C22semidirect
24. C8×Dic178C22semidirect
25. C8×D356C22semidirect
35. #19151349C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151344C22semidirect
111. #13083574SD16semidirect
250. #3208D89semidirect
261. C89#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260297282
#260293602
#260196652
#260196582
#260195972
#260195902
#260190232
#260189422
C2×#191513422
C89×#32082
#1940989