Finite Group Databasebeta

← #36539829

Subgroups — #36539829

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029732C211yesmaximal, characteristic
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019670C212yesmaximal, complemented
5#26019663C212yesmaximal, complemented
6#26019602C212yesmaximal, complemented
7#26019595C212yesmaximal, complemented
8#26019022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037—21no—
13C2×#15668009C2211yescharacteristic
14#19151972C2212yes—
15#19151946C2212yes—
16#19151798—21no—
17#19151798—21no—
18#19151798—21no—
19#19151798C2212yes—
20#19151793—21no—
21#19151793C2212yes—
22#19151748—22no—
23Q8×#10623494C2212yescomplemented
24D4×#10623494—22no—
25D4×#10623494C2212yescomplemented
26#19151651—21no—
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151622C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494—21no—
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151602—21no—
32#19151348C2212yescomplemented
33#19151348C2212yescomplemented
34#19151347C2212yescomplemented
35#19151344C2212yescomplemented
36#19151341C2212yes—
37#19151341C2212yes—
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C4×#41×C89C2211yescharacteristic
40#479×C89—21no—
41#478×C89—21no—
42#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#427×C89—21no—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#416×C89—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52#15668037—44no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083558—21no—
58C22×#10623494—22no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009C2312yes—
64C4⋊#10623494—22no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494—21no—
67C4⋊#10623494D411yescharacteristic
68C4⋊#10623494D411yescharacteristic
69C4⋊#10623494C2312yes—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667932—22no—
72#15667932—22no—
73#15667932—22no—
74#15667932—22no—
75C22⋊#10623494—22no—
76C22⋊#10623494D412yes—
77C4×#10623494—22no—
78C4×#10623494C2312yes—
79C2×#41×C89D411yescharacteristic
80C22×C8×C89—21no—
81C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
83#125×C89—21no—
84C22⋊Q8×C89—21no—
85C22⋊Q8×C89—21no—
86C4×Q8×C89—21no—
87C4×Q8×C89—21no—
88C4×Q8×C89D411yescharacteristic
89C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
90C4×D4×C89—21no—
91C4×D4×C89—21no—
92C4×D4×C89D411yescharacteristic
93C4×D4×C89C2311yescharacteristic
94#117×C89—21no—
95#117×C89—21no—
96#117×C89D411yescharacteristic
97C2×C42×C89—21no—
98C2×C42×C89C2311yescharacteristic
99#107×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#106×C89—21no—
102#106×C89—21no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106#103×C89—21no—
107#103×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C23×D89—41no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—81no—
120C2×D356—81no—
121C2×D356—82no—
122#13083561—44no—
123#13083561—82no—
124#13083561—82no—
125#13083559—44no—
126#13083558—42no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—82no—
130C2×#10623494—81no—
131C2×#10623494C2×D412yes—
132C2×#10623494C2×D412yes—
133#41×C89—22no—
134#41×C89SD1614yescomplemented
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89#4111yescharacteristic
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—42no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—21no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C42×C89—21no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89—21no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—21no—
172C23×C89#12111yescharacteristic
173C22×D89—42no—
174C22×D89—82no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177Q8×C89—21no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—81no—
181Q8×C89C2×SD1612yes—
182D4×C89—24no—
183D4×C89—21no—
184D4×C89C2×SD1612yes—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—24no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×SD1612yes—
201C2×C4×C89#13512yes—
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205D356—42no—
206D356—42no—
207D356—42no—
208D356—42no—
209D356—82no—
210D356—82no—
211D356—82no—
212D356—82no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215#10623494—22no—
216#10623494—22no—
217#10623494—42no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89#46512yes—
225C22×C89C2×#12111yescharacteristic
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—164no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—22no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#46512yes—
239C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C89C2×#13511yescharacteristic
241C4×C89#57611yescharacteristic
242C4×C89#57711yescharacteristic
243#19409—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—42no—
246C2×C89#304511yescharacteristic
247C2×C89C2×#46511yescharacteristic
248C2×C89#306811yescharacteristic
249D89—162no—
250#3208—891no—
251#3076D8911yescharacteristic, complemented
252#3038—891no—
253#2988—891no—
254#1678—892no—
255#1677—892no—
256#1666—892no—
257#1665—892no—
258#1570—891no—
259#1550—891no—
260C2×#331—891no—
261C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#533C2×D8911yescharacteristic
264C2×#127—891no—
265C4×#41C2×D8911yescharacteristic
266#492—892no—
267#486—892no—
268#479—21no—
269#478—21no—
270#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
271#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
272#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
273#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
274#460—892no—
275#460—1781no—
276#460—1781no—
277#460—1781no—
278#459—892no—
279#459—1781no—
280#450—1782no—
281C8×Q8—892no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—1782no—
284#431—891no—
285#431—1781no—
286#427—21no—
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#418—1781no—
292#416—21no—
293#334—892no—
294#334—892no—
295#333—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298#331—892no—
299C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×D4—1781no—
301C22×D4—1781no—
302C22×D4—1781no—
303AGL(1,ℤ/8)—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1782no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
314#127—892no—
315#127—1781no—
316#127—1781no—
317#127—1781no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
328C4×D4C22×D8911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—892no—
343C4⋊C8—1782no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—892no—
357C22⋊C8—1782no—
358C4×C8—892no—
359C4×C8—1782no—
360C24—3561no—
361#41—22no—
362#41#1308356114yescomplemented
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—7121no—
376C2×D4—7121no—
377C2×D4—7122no—
378C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3564no—
389M16—3562no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—892no—
394C2×C8—892no—
395C2×C8—1782no—
396C2×C8—1782no—
397C2×C8—7121no—
398C2×C8—7122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42#1308357311yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—3562no—
423C23—7122no—
424C23—7122no—
425C23—7122no—
426C23#1566798411yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8C2×#1308356112yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—3562no—
438D4—7122no—
439D4—7122no—
440D4—7122no—
441D4—7122no—
442D4C2×#1308356112yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#1566798411yescharacteristic
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4#1566798411yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308356112yes—
459C2×C4#1566803212yes—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C8—1782no—
468C8—1782no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—14244no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22—7122no—
478C22#1915182912yes—
479C22C2×#1566798411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4#1915182912yes—
489C4C22×#1308356111yescharacteristic
490C4C2×#1566803211yescharacteristic
491C4#1915240011yescharacteristic
492C4#1915240511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—14242no—
496C2#2602978911yescharacteristic
497C2C2×#1915182911yescharacteristic
498C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3076C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029732C2
hypercenter#3076D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031190C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019670C2semidirect
5. #26019663C2semidirect
6. #26019602C2semidirect
7. #26019595C2semidirect
8. #26019022C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#3076C2semidirect
23. Q8×#10623494C22semidirect
25. D4×#10623494C22semidirect
32. #19151348C22semidirect
33. #19151348C22semidirect
34. #19151347C22semidirect
35. #19151344C22semidirect
42. #477×C89C22semidirect
43. #476×C89C22semidirect
44. #475×C89C22semidirect
45. #474×C89C22semidirect
134. #41×C89SD16semidirect
251. #3076D89semidirect
261. C89#19409semidirect
270. #477C2×D89semidirect
271. #476C2×D89semidirect
272. #475C2×D89semidirect
273. #474C2×D89semidirect
362. #41#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311902
#260297322
#260293632
#260196702
#260196632
#260196022
#260195952
#260190222
#260189422
C2×#191513412
C89×#30762
#1940989