Finite Group Databasebeta

← #36539830

Subgroups — #36539830

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019671C212yesmaximal, complemented
6#26019664C212yesmaximal, complemented
7#26019603C212yesmaximal, complemented
8#26019596C212yesmaximal, complemented
9#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C2×#15668009C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151972C2212yes—
16#19151946C2212yes—
17#19151902—21no—
18#19151895—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic, complemented
20#19151885C2211yescharacteristic, complemented
21#19151880C2211yescharacteristic, complemented
22#19151875C2211yescharacteristic, complemented
23#19151799—21no—
24#19151799C2212yes—
25#19151798—21no—
26#19151798—21no—
27#19151794—21no—
28#19151794C2212yes—
29#19151748—22no—
30#19151722C2212yescomplemented
31#19151663C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151634—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151604—21no—
39#19151592—21no—
40#19151348C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151341C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53#15668040—44no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×D712—22no—
58C22×#10623494—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009C2312yes—
64C4×Dic178D411yescharacteristic
65C4×Dic178C2311yescharacteristic
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D89—21no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70#15667971D411yescharacteristic
71#15667969—21no—
72C42×D89—21no—
73#15667945—21no—
74#15667945—21no—
75#15667943—21no—
76#15667943—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494D411yescharacteristic
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82#15667941—22no—
83#15667935—21no—
84#15667935—21no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—41no—
111#13083574—22no—
112#13083574SD1614yescomplemented
113C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
114C2×D356—22no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—42no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—81no—
123C2×D356—81no—
124C2×D356—82no—
125C2×D356C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130#13083563—44no—
131#13083561—82no—
132#13083561—82no—
133D712—44no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—42no—
137C2×#10623494C2×D412yes—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C8×D89—82no—
140C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
142#13083553—21no—
143#13083553—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145#13083551—21no—
146#13083551—21no—
147C4×Dic89—21no—
148C4×Dic89—21no—
149C4×Dic89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155M16×C89—42no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—22no—
158C2×C8×C89—81no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89#12111yescharacteristic
172C22×D89—21no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—82no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—81no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×SD1612yes—
189C2×C4×C89#13512yes—
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D89—24no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197D356—21no—
198D356—42no—
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202D356—82no—
203D356—82no—
204D356—82no—
205D356—82no—
206D356C2×SD1612yes—
207C4×D89—24no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—81no—
211Dic178—21no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—42no—
214C8×C89—42no—
215#10623494—22no—
216#10623494—22no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#46512yes—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—164no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#46512yes—
236C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C89C2×#13511yescharacteristic
238C4×C89#57611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—22no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243#19409—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89#304511yescharacteristic
246C2×C89C2×#46511yescharacteristic
247C2×C89#306811yescharacteristic
248D89—42no—
249D89—162no—
250#3208—891no—
251#3076—891no—
252#3038—891no—
253#2988—891no—
254#1678—892no—
255#1677—892no—
256#1666—892no—
257#1665—892no—
258#1570—891no—
259#1550D8911yescharacteristic, complemented
260C2×#331—891no—
261C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#533C2×D8911yescharacteristic
264C2×#127—891no—
265C4×#41—891no—
266#492—892no—
267#486—892no—
268#479—1781no—
269#478—1781no—
270#477—891no—
271#476—891no—
272#475—891no—
273#474—891no—
274#460—892no—
275#460—1781no—
276#460—1781no—
277#460—1781no—
278#459—892no—
279#459—1781no—
280#450—1782no—
281C8×Q8—892no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—1782no—
284#431—891no—
285#431—1781no—
286#427—1781no—
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#418—1781no—
292#416—1781no—
293#334—892no—
294#334—892no—
295#333C2×D8912yescomplemented
296#332C2×D8912yescomplemented
297#331—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—891no—
300C22×D4—1781no—
301C22×D4—1781no—
302C22×D4—1781no—
303AGL(1,ℤ/8)—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1782no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
314#127—892no—
315#127—1781no—
316#127—1781no—
317#127—1781no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—21no—
330#117—891no—
331#117—1781no—
332C2×C42—1781no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1781no—
335#107—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—1782no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22×D8912yes—
347C4⋊C8C22×D8912yes—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—892no—
357C22⋊C8—1782no—
358C4×C8—892no—
359C4×C8—1782no—
360C24—3561no—
361#41—894no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—891no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—7121no—
377C2×D4—7121no—
378C2×D4—7122no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3564no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—892no—
394C2×C8—892no—
395C2×C8—3562no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—7122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—41no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42#1308357411yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—3562no—
422C23—1781no—
423C23—7122no—
424C23—7122no—
425C23—7122no—
426C23#1566798511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—892no—
431Q8—1781no—
432D4—892no—
433D4—3562no—
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—1784no—
438D4—1781no—
439D4—7122no—
440D4—7122no—
441D4—7122no—
442D4—7122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—7121no—
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4#1566798511yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8912yes—
459C2×C4#1566803512yes—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—3561no—
466C8—3561no—
467C8—1782no—
468C8—1782no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3561no—
472C22—3561no—
473C22—14244no—
474C22—1782no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22—7122no—
478C22#1915183012yes—
479C22C2×#1566798511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3561no—
486C4—3561no—
487C4—1782no—
488C4#1915183012yes—
489C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803511yescharacteristic
491C4#1915240211yescharacteristic
492C4#1915240711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—3562no—
495C2—14242no—
496C2#2602979011yescharacteristic
497C2C2×#1915183011yescharacteristic
498C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029733C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031190C2semidirect
2. #26030034C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019671C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019024C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
19. #19151890C22semidirect
20. #19151885C22semidirect
21. #19151880C22semidirect
22. #19151875C22semidirect
30. #19151722C22semidirect
31. #19151663C22semidirect
40. #19151348C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
112. #13083574SD16semidirect
259. #1550D89semidirect
261. C89#19409semidirect
295. #333C2×D89semidirect
296. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311902
#260300342
#260297332
#260293612
#260196712
#260196642
#260196032
#260195962
#260190242
C2×#191513412
C89×#15502
#1940989