Finite Group Databasebeta

← #36539833

Subgroups — #36539833

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic
4#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019669C212yesmaximal, complemented
6#26019662C212yesmaximal, complemented
7#26019601C212yesmaximal, complemented
8#26019594C212yesmaximal, complemented
9#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2211yescharacteristic
16#19151971C2212yes—
17#19151945C2212yes—
18#19151906—21no—
19#19151899—21no—
20#19151894C2211yescharacteristic, complemented
21#19151889C2211yescharacteristic, complemented
22#19151884C2211yescharacteristic, complemented
23#19151879C2211yescharacteristic, complemented
24#19151799—21no—
25#19151799—21no—
26#19151799—21no—
27#19151799C2212yes—
28#19151794—21no—
29#19151794C2212yes—
30#19151751—22no—
31C8×Dic178C2212yescomplemented
32C8×D356C2212yescomplemented
33#19151661—22no—
34#19151650—21no—
35#19151636—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151604—21no—
39#19151595—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42#19151341C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#334×C89C2212yescomplemented
48#334×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53#15668040—44no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×D712—22no—
58C22×#10623494—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009C2312yes—
66#15668004—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×Dic178C2311yescharacteristic
73C4×D356D411yescharacteristic
74C4×D356C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D89—21no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971D411yescharacteristic
79#15667969—21no—
80C42×D89—21no—
81#15667946—21no—
82#15667946—21no—
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494C2312yes—
87#15667941—22no—
88#15667937—21no—
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667924—22no—
97C8×Dic89—22no—
98C2×M16×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C89—21no—
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—41no—
111#13083574—22no—
112#13083574SD1614yescomplemented
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
116C2×D356—22no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356—81no—
126C2×D356—82no—
127C2×D356C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132#13083563—44no—
133#13083563—82no—
134#13083563—82no—
135D712—44no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—81no—
138C8×D89—82no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083553—21no—
146#13083553—21no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149C22⋊Dic89—21no—
150C22⋊Dic89—41no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160M16×C89—42no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—42no—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C2×C8×C89C2×D412yes—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89#12111yescharacteristic
172C22×D89—21no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—82no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×SD1612yes—
184C2×C4×C89#13512yes—
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D89—24no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194D356—21no—
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—42no—
198D356—42no—
199D356—82no—
200D356—82no—
201D356—82no—
202D356—82no—
203D356C2×SD1612yes—
204C4×D89—24no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—81no—
208Dic178—21no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—81no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—22no—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—42no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—41no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#46512yes—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—164no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89#46512yes—
234C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236C4×C89#57611yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238Dic89—22no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243#19409—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89#304511yescharacteristic
246C2×C89C2×#46511yescharacteristic
247C2×C89#306811yescharacteristic
248D89—42no—
249D89—162no—
250#3208—891no—
251#3076—891no—
252#3038—891no—
253#2988—891no—
254#1678—892no—
255#1677—892no—
256#1666—892no—
257#1665—892no—
258#1570D8911yescharacteristic, complemented
259#1550—891no—
260C2×#331—891no—
261C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#533—891no—
264C2×#127—891no—
265C4×#41—891no—
266#492—892no—
267#486—892no—
268#479—1781no—
269#478—1781no—
270#477—891no—
271#476—891no—
272#475—891no—
273#474—891no—
274#460—892no—
275#460—1781no—
276#460—1781no—
277#460—1781no—
278#459—892no—
279#459—1781no—
280#450—1782no—
281C8×Q8—892no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—1782no—
284#431—1781no—
285#431C2×D8911yescharacteristic
286#427—1781no—
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#418—1781no—
292#416—1781no—
293#334C2×D8912yescomplemented
294#334C2×D8912yescomplemented
295#333—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—891no—
300C22×D4—1781no—
301C22×D4—1781no—
302C22×D4—1781no—
303AGL(1,ℤ/8)—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1781no—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314#127—892no—
315#127—1781no—
316#127—1781no—
317#127—1781no—
318#125—1781no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—891no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330#117—1781no—
331#117—1781no—
332C2×C42—1781no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1781no—
335#107—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—1782no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8D35611yescharacteristic
344C4⋊C8D35611yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D8912yes—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—1782no—
357C22⋊C8D35612yes—
358C4×C8—1782no—
359C4×C8C22×D8912yes—
360C24—3561no—
361#41—894no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—891no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—7121no—
377C2×D4—7121no—
378C2×D4—7122no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×D35611yescharacteristic
384C22×C4#1308357511yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3564no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—7122no—
396C2×C8—7121no—
397C2×C8C2×D35612yes—
398C2×C8C2×D35612yes—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—3561no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×D35611yescharacteristic
419C42#1308357511yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—3562no—
422C23—1781no—
423C23—7122no—
424C23—7122no—
425C23—7122no—
426C23#1566798711yescharacteristic
427Q8—892no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—1781no—
431Q8—7121no—
432D4—892no—
433D4—3562no—
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—1784no—
438D4—1781no—
439D4—7122no—
440D4—7122no—
441D4—7122no—
442D4—7122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—7121no—
455C2×C4#1566798711yescharacteristic
456C2×C4#1566798711yescharacteristic
457C2×C4#1566798711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8912yes—
459C2×C4#1566803312yes—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C22×D35611yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—3562no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3561no—
472C22—3561no—
473C22—14244no—
474C22—1782no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22—7122no—
478C22#1915182812yes—
479C22C2×#1566798711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—1782no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4#1915182812yes—
489C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803311yescharacteristic
491C4#1915240311yescharacteristic
492C4#1915241011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—3562no—
495C2—14242no—
496C2#2602979311yescharacteristic
497C2C2×#1915182811yescharacteristic
498C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1570C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029733C2
hypercenter#1570D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031195C2semidirect
2. #26030042C2semidirect
4. #26029360C2semidirect
5. #26019669C2semidirect
6. #26019662C2semidirect
7. #26019601C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26018943C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#1570C2semidirect
20. #19151894C22semidirect
21. #19151889C22semidirect
22. #19151884C22semidirect
23. #19151879C22semidirect
31. C8×Dic178C22semidirect
32. C8×D356C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
47. #334×C89C22semidirect
48. #334×C89C22semidirect
112. #13083574SD16semidirect
258. #1570D89semidirect
261. C89#19409semidirect
293. #334C2×D89semidirect
294. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311952
#260300422
#260297332
#260293602
#260196692
#260196622
#260196012
#260195942
#260189432
C2×#191513412
C89×#15702
#1940989