Finite Group Databasebeta

← #36539834

Subgroups — #36539834

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029729C211yesmaximal, characteristic
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151907—21no—
24#19151901—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic, complemented
26#19151883C2211yescharacteristic, complemented
27#19151879C2211yescharacteristic, complemented
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151797—21no—
30#19151797—21no—
31#19151796—21no—
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151750—21no—
36#19151750—21no—
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D356—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic, complemented
42#19151649—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151635—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151593—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15667992—21no—
91#15667988—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89D411yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974D411yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970D411yescharacteristic
102C42×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—22no—
147#13083575SD1614yescomplemented
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—82no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083562—81no—
171#13083562—81no—
172#13083561—42no—
173D712—42no—
174#13083559—42no—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C8×D89—81no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89#12111yescharacteristic
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—81no—
227Q8×C89C2×SD1612yes—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247D356—24no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356C2×SD1612yes—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—24no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—81no—
262C4×D89C2×SD1612yes—
263C4×D89#13512yes—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89#46512yes—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89#46512yes—
303#19409—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—161no—
305C2×C89#304511yescharacteristic
306C2×C89C2×#46511yescharacteristic
307C2×C89#306811yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—42no—
310D89—161no—
311#3208—891no—
312#3076—891no—
313#3038—891no—
314#2988—891no—
315#1678—891no—
316#1678D8911yescharacteristic, complemented
317#1677—891no—
318#1677—891no—
319#1666—891no—
320#1666—891no—
321#1665—891no—
322#1665—891no—
323#1570—891no—
324#1550—891no—
325C2×#331—891no—
326C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#533—891no—
329C2×#127—891no—
330C4×#41—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#486—891no—
334#486C2×D8911yescharacteristic
335#479—1781no—
336#478—1781no—
337#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#476—891no—
339#475—891no—
340#474—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459—891no—
347#459—891no—
348#459—1781no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C8×D4—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—1781no—
356C8×D4—1781no—
357#431—891no—
358#431—1781no—
359#427—1781no—
360#423—891no—
361C2×C4⋊C8—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—1781no—
364#418—1781no—
365#416—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#333—891no—
371#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#332—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376#331—891no—
377#331C2×D8911yescharacteristic
378C2×#41—891no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414#117—891no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—1781no—
419#107—21no—
420#107—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—891no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—894no—
458#41—1782no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7122no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—42no—
485SD16—3562no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492M16—3562no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—3561no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—891no—
531C23—3561no—
532C23—1781no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8SD16×D8912yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—892no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—1784no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1784no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—892no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—1781no—
596C22—1781no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22#121×D8911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—892no—
606C4—3561no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#135×D8911yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C4#1915240711yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3562no—
616C2—14241no—
617C2—1782no—
618C2#2602979411yescharacteristic
619C2#465×D8911yescharacteristic
620C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029729C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031194C2semidirect
2. #26030043C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019670C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019594C2semidirect
11. #26019592C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
25. #19151885C22semidirect
26. #19151883C22semidirect
27. #19151879C22semidirect
37. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×D356C22semidirect
41. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
147. #13083575SD16semidirect
316. #1678D89semidirect
326. C89#19409semidirect
337. #477C2×D89semidirect
352. C8×Q8C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
371. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311942
#260300432
#260297292
#260293622
#260196702
#260196642
#260196582
#260196002
#260195982
#260195942
#260195922
#260190212
#260189392
#331×D892
C89×#16782
#1940989