Finite Group Databasebeta

← #36539836

Subgroups — #36539836

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019667C212yesmaximal, complemented
6#26019660C212yesmaximal, complemented
7#26019599C212yesmaximal, complemented
8#26019592C212yesmaximal, complemented
9#26019022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151970C2212yes—
16#19151944C2212yes—
17#19151906—21no—
18#19151899—21no—
19#19151894C2211yescharacteristic, complemented
20#19151889C2211yescharacteristic, complemented
21#19151884C2211yescharacteristic, complemented
22#19151879C2211yescharacteristic, complemented
23#19151795—21no—
24#19151795—21no—
25#19151795—21no—
26#19151795C2212yes—
27#19151790—21no—
28#19151790C2212yes—
29#19151749—22no—
30#19151722C2212yescomplemented
31#19151663C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151636—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151603—21no—
39#19151595—21no—
40#19151348C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151345C2212yescomplemented
44C2×#127×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#331×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668038—44no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668004—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178D411yescharacteristic
65C4×Dic178C2311yescharacteristic
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D89—21no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70#15667971—21no—
71#15667971D411yescharacteristic
72#15667969—21no—
73C42×D89—21no—
74#15667946—21no—
75#15667946—21no—
76#15667944—21no—
77#15667944—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2312yes—
82#15667941—22no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C22×D4×C89—21no—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100#127×C89—21no—
101#127×C89—21no—
102#127×C89—21no—
103#127×C89C2312yes—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yescomplemented
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120#13083562—44no—
121#13083562—82no—
122#13083562—82no—
123#13083559—44no—
124#13083558—42no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494C2×D412yes—
127C2×#10623494C2×D412yes—
128C8×D89—82no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135#13083553—21no—
136#13083553—21no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—21no—
142#13083551—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—41no—
147C24×C89—41no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—42no—
155C2×D4×C89—42no—
156C2×D4×C89—81no—
157C2×D4×C89—81no—
158C2×D4×C89—82no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—42no—
166C2×C8×C89—81no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—42no—
172C23×C89—82no—
173C23×C89—82no—
174C23×C89—82no—
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177D4×C89—42no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—82no—
182D4×C89—82no—
183D4×C89—82no—
184D4×C89—82no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×SD1612yes—
192C2×C4×C89#13512yes—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D89—24no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—21no—
203D356C2×SD1612yes—
204C4×D89—24no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—81no—
208Dic178—21no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—81no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—22no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—82no—
222C22×C89—82no—
223C22×C89—82no—
224C22×C89—164no—
225C22×C89#46512yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89#46512yes—
234C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236C4×C89#57611yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238Dic89—22no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243#19409—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—162no—
246C2×C89#304511yescharacteristic
247C2×C89C2×#46511yescharacteristic
248C2×C89#306811yescharacteristic
249D89—42no—
250#3208—891no—
251#3076—891no—
252#3038—891no—
253#2988—891no—
254#1678—892no—
255#1677—892no—
256#1666—892no—
257#1665—892no—
258#1570—891no—
259#1550—891no—
260C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
261C89#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#533—891no—
264C2×#127C2×D8911yescharacteristic
265C4×#41—891no—
266#492—892no—
267#486—892no—
268#479—1781no—
269#478—1781no—
270#477—891no—
271#476—891no—
272#475—891no—
273#474—891no—
274#460—892no—
275#460—1781no—
276#460—1781no—
277#460—1781no—
278#459—892no—
279#459—1781no—
280#450—1782no—
281C8×Q8—892no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—1782no—
284#431—891no—
285#431—1781no—
286#427—1781no—
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—1781no—
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#418—1781no—
292#416—1781no—
293#334—892no—
294#334—892no—
295#333—892no—
296#332—892no—
297#331C2×D8912yes—
298#331C2×D8912yes—
299C2×#41—891no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D8912yes—
318#125—1781no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—891no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330#117—1781no—
331#117—1781no—
332C2×C42—1781no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1781no—
335#107—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—892no—
343C4⋊C8—1782no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8C22×D8912yes—
346C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—892no—
357C22⋊C8—1782no—
358C4×C8—892no—
359C4×C8—1782no—
360C24—41no—
361#41—894no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—891no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—891no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3564no—
389M16—3562no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—7122no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—3561no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42#1308357411yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1781no—
426C23#1566798511yescharacteristic
427Q8—892no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—1781no—
431Q8—7121no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—892no—
441D4—1784no—
442D4—1781no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—7121no—
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4#1566798511yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8912yes—
459C2×C4#1566803112yes—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—3562no—
467C8—1782no—
468C8—1782no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—1782no—
478C22#1915182612yes—
479C22C2×#1566798511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—1782no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4#1915182612yes—
489C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803111yescharacteristic
491C4#1915239911yescharacteristic
492C4#1915240411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—3562no—
496C2#2602979611yescharacteristic
497C2C2×#1915182611yescharacteristic
498C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029728C2
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89#19409
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031193C2semidirect
2. #26030042C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019667C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019599C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019022C2semidirect
10. #26018940C2semidirect
11. C2×#331×C89C2semidirect
19. #19151894C22semidirect
20. #19151889C22semidirect
21. #19151884C22semidirect
22. #19151879C22semidirect
30. #19151722C22semidirect
31. #19151663C22semidirect
40. #19151348C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151345C22semidirect
111. #13083574SD16semidirect
260. C2×#331D89semidirect
261. C89#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311932
#260300422
#260297282
#260293612
#260196672
#260196602
#260195992
#260195922
#260190222
#260189402
C2×#331×C892
#1940989