Finite Group Databasebeta

← #36539837

Subgroups — #36539837

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083573C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151819—21no—
25#19151811—21no—
26#19151809C2211yescharacteristic, complemented
27#19151803C2211yescharacteristic, complemented
28#19151799C2211yescharacteristic
29#19151797—21no—
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151791—21no—
34#19151791—21no—
35#19151791—21no—
36#19151730—21no—
37#19151730—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#19151722C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151648—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151591—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668031—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15667999—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667972—21no—
101#15667970D411yescharacteristic
102#15667968—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—22no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573D814yescomplemented
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172Dic356—42no—
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—42no—
176#13083562—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—81no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C8×D89—81no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89#4111yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212D8×C89—42no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215D8×C89—81no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—81no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89C2×D812yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—24no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—24no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89C2×D812yes—
274C4×D89#13512yes—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178C2×D812yes—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89C2×#12111yescharacteristic
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89#46612yes—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309C4×C89C2×#13511yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57711yescharacteristic
312Dic89—21no—
313Dic89—22no—
314Dic89—21no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89#46612yes—
318#19410—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#304511yescharacteristic
323C2×C89C2×#46611yescharacteristic
324C2×C89#306811yescharacteristic
325D89—22no—
326D89—161no—
327#3205—891no—
328#3038—891no—
329#3035—891no—
330#2988—891no—
331#1682—891no—
332#1682—891no—
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1668—891no—
336#1668—891no—
337#1667—891no—
338#1667D8911yescharacteristic, complemented
339#1571—891no—
340#1547—891no—
341C2×#331—891no—
342C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127—891no—
347C4×#41—891no—
348#493—891no—
349#493C2×D8911yescharacteristic
350#486—891no—
351#486—891no—
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#462—891no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459—1781no—
363#459—1781no—
364#459C2×D8911yescharacteristic
365#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C8×Q8—891no—
370C8×D4—891no—
371C8×D4—1781no—
372C8×D4—1781no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#431—891no—
375#431—1781no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#335—891no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#332—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331—891no—
392#331C2×D8911yescharacteristic
393#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—891no—
395C2×#41—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400#135—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127C22×D8911yescharacteristic
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436#117—891no—
437#117—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8—891no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—894no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507Q16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—3562no—
517D8—7121no—
518D8—7121no—
519M16—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—891no—
556C23—3561no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—892no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—1781no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1784no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4D8×D8912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1784no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—892no—
626C22—14244no—
627C22—1781no—
628C22—1781no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#121×D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—892no—
636C4—3561no—
637C4—1781no—
638C4—1781no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#135×D8911yescharacteristic
643C4#1915239911yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—1782no—
650C2#2602978611yescharacteristic
651C2#466×D8911yescharacteristic
652C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031166C2semidirect
2. #26029727C2semidirect
3. #26029700C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019695C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019609C2semidirect
11. #26019605C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
26. #19151809C22semidirect
27. #19151803C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
39. #19151722C22semidirect
40. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
150. #13083573D8semidirect
338. #1667D89semidirect
342. C89#19410semidirect
365. #459C2×D89semidirect
373. C8×D4C2×D89semidirect
385. #335C2×D89semidirect
393. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311662
#260297272
#260297002
#260293592
#260196972
#260196952
#260196892
#260196872
#260196112
#260196092
#260196052
#260190252
#260189262
#331×D892
C89×#16672
#1941089