Finite Group Databasebeta

← #36539838

Subgroups — #36539838

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019693C212yesmaximal, complemented
5#26019686C212yesmaximal, complemented
6#26019609C212yesmaximal, complemented
7#26019604C212yesmaximal, complemented
8#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151817—21no—
16#19151810—21no—
17#19151805C2211yescharacteristic, complemented
18#19151800C2211yescharacteristic, complemented
19#19151795—21no—
20#19151795C2212yes—
21#19151795C2211yescharacteristic, complemented
22#19151790—21no—
23#19151790C2212yes—
24#19151790C2211yescharacteristic, complemented
25C8×Dic178C2212yescomplemented
26C8×D356C2212yescomplemented
27#19151661—22no—
28#19151650—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151603—21no—
34#19151594—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151351C2212yescomplemented
37#19151344C2212yescomplemented
38#19151342C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151342C2212yescomplemented
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×#127×C89C2211yescharacteristic
43#493×C89C2212yes—
44#486×C89C2212yes—
45#459×C89—21no—
46#459×C89—21no—
47#447×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668038—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60C22×#10623494—21no—
61C2×C8×D89—22no—
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×Dic178C2311yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971D411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C42×D89—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77C4⋊#10623494C2312yes—
78#15667941—22no—
79#15667936—21no—
80#15667936—21no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667933—21no—
84#15667933—21no—
85#15667924—22no—
86C8×Dic89—22no—
87C2×#41×C89—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90C22×D4×C89—21no—
91C2×D8×C89—22no—
92C2×D8×C89—22no—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89—21no—
95#127×C89—21no—
96#127×C89—21no—
97#127×C89C2312yes—
98#127×C89C2311yescharacteristic
99#124×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—22no—
108#102×C89—22no—
109C22⋊C8×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111#13083574—22no—
112#13083574D814yescomplemented
113C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119#13083564—42no—
120#13083562—42no—
121#13083562—44no—
122#13083561—42no—
123#13083559—42no—
124#13083559—44no—
125#13083558—42no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—42no—
131C2×#10623494—81no—
132C8×D89—82no—
133C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135#13083553—21no—
136#13083553—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C24×C89—41no—
144#41×C89—42no—
145#41×C89—42no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—42no—
158C2×D4×C89—42no—
159C2×D4×C89—81no—
160C2×D4×C89—81no—
161C2×D4×C89—82no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166D8×C89—82no—
167D8×C89—82no—
168C2×C8×C89C2×D412yes—
169C2×C8×C89C2×D412yes—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—82no—
181C23×C89—82no—
182C23×C89—82no—
183C23×C89#12111yescharacteristic
184C22×D89—21no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—81no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—82no—
198D4×C89—82no—
199D4×C89—82no—
200D4×C89—82no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89#12111yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D812yes—
210C2×C4×C89#13512yes—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D89—24no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218D356—21no—
219D356C2×D812yes—
220C4×D89—24no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—41no—
223C4×D89—81no—
224Dic178—21no—
225Dic178C2×D812yes—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230#10623494—42no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—82no—
238C22×C89—82no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—164no—
241C22×C89#46612yes—
242C22×C89C2×#12111yescharacteristic
243C2×D89—22no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#46612yes—
251C4×C89C22×D811yescharacteristic
252C4×C89C2×#13511yescharacteristic
253C4×C89#57611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—22no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258#19410—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89—162no—
262C2×C89#304511yescharacteristic
263C2×C89C2×#46611yescharacteristic
264C2×C89#306811yescharacteristic
265D89—42no—
266#3205D8911yescharacteristic, complemented
267#3038—891no—
268#3035—891no—
269#2988—891no—
270#1682—892no—
271#1681—892no—
272#1668—892no—
273#1667—892no—
274#1571—891no—
275#1547—891no—
276C2×#331—891no—
277C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—1781no—
280#532C2×D8911yescharacteristic
281C2×#127C2×D8911yescharacteristic
282C4×#41—891no—
283#493C2×D8912yes—
284#486C2×D8912yes—
285#464—1781no—
286#463—1781no—
287#462—891no—
288#461—891no—
289#460—891no—
290#460—892no—
291#460—1781no—
292#459—21no—
293#459—21no—
294#459—891no—
295#459—892no—
296#459—1781no—
297#447—22no—
298C8×Q8—892no—
299C8×D4—892no—
300C8×D4—1782no—
301#431—1781no—
302#431C2×D8911yescharacteristic
303#423—891no—
304C2×C4⋊C8—891no—
305C2×C4⋊C8—891no—
306C2×C4⋊C8—1781no—
307#418—1781no—
308#416—1781no—
309#335—892no—
310#335—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314#331—892no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—891no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—3564no—
321#135—3564no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×SD16—1781no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—1781no—
329C2×D8—1782no—
330C2×M16—1781no—
331C22×C8—1781no—
332C22×C8—1781no—
333C22×C8—1782no—
334C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22×D8912yes—
339#127C22×D8911yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—891no—
344C4×Q8—891no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—891no—
352#117—1781no—
353C2×C42—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8—891no—
357C4⋊C8—891no—
358C4⋊C8—892no—
359C4⋊C8—1782no—
360C4⋊C8—1781no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8—1781no—
363C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
364C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374C22⋊C8C22⋊D8912yes—
375C4×C8—1782no—
376C4×C8C22×D8912yes—
377C24—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—894no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—891no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—1781no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×C4#1308357311yescharacteristic
408Q16—3562no—
409SD16—3562no—
410SD16—3564no—
411SD16—3562no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—3562no—
415D8—3564no—
416M16—3562no—
417C2×C8—3562no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—7122no—
423C2×C8—7121no—
424C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
425C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C42#1308357311yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—1781no—
450C23#1566798311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—892no—
454Q8—1781no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—892no—
470D4—1784no—
471D4—1781no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1784no—
483C2×C4—7121no—
484C2×C4#1566798311yescharacteristic
485C2×C4#1566798311yescharacteristic
486C2×C4#1566798311yescharacteristic
487C2×C4D8×D8912yes—
488C2×C4#1566803112yes—
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—3562no—
495C8—3561no—
496C8—3561no—
497C8—3562no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—3561no—
508C22—3561no—
509C22—1782no—
510C22#1915183112yes—
511C22C2×#1566798311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—3561no—
517C4—3561no—
518C4—1782no—
519C4#1915183112yes—
520C4C2×D8×D8911yescharacteristic
521C4C2×#1566803111yescharacteristic
522C4#1915240111yescharacteristic
523C4#1915240911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2—3562no—
528C2#2602978711yescharacteristic
529C2C2×#1915183111yescharacteristic
530C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3205C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3205D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029728C2semidirect
2. #26029701C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019693C2semidirect
5. #26019686C2semidirect
6. #26019609C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019027C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. C2×#19151342C2semidirect
11. C89×#3205C2semidirect
17. #19151805C22semidirect
18. #19151800C22semidirect
21. #19151795C22semidirect
24. #19151790C22semidirect
25. C8×Dic178C22semidirect
26. C8×D356C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151351C22semidirect
37. #19151344C22semidirect
40. #19151342C22semidirect
112. #13083574D8semidirect
266. #3205D89semidirect
277. C89#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297282
#260297012
#260293602
#260196932
#260196862
#260196092
#260196042
#260190272
#260189292
C2×#191513422
C89×#32052
#1941089