Finite Group Databasebeta

← #36539839

Subgroups — #36539839

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083575C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151818—21no—
25#19151812—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic, complemented
27#19151804C2211yescharacteristic, complemented
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151796—21no—
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151792—21no—
32#19151791—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151730—21no—
37#19151730—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D356—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
41#19151663—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic, complemented
43#19151649—21no—
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151591—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668033—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667999—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95Q8×Dic89D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974D411yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970D411yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105C42×D89C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—22no—
148#13083575D814yescomplemented
149#13083573—42no—
150#13083573—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—81no—
180#13083559—81no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C8×D89—81no—
189C8×D89—81no—
190C8×D89—81no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215D8×C89—81no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89C2×D812yes—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260D356—24no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356C2×D812yes—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—24no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89C2×D812yes—
276C4×D89#13512yes—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89#46612yes—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89C2×#13511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89#46612yes—
318#19410—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#304511yescharacteristic
322C2×C89C2×#46611yescharacteristic
323C2×C89#306811yescharacteristic
324D89—22no—
325D89—42no—
326D89—161no—
327#3205—891no—
328#3038—891no—
329#3035—891no—
330#2988—891no—
331#1682—891no—
332#1682—891no—
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1668—891no—
336#1668D8911yescharacteristic, complemented
337#1667—891no—
338#1667—891no—
339#1571—891no—
340#1547—891no—
341C2×#331—891no—
342C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127—891no—
347C4×#41—891no—
348#493—891no—
349#493C2×D8911yescharacteristic
350#486—891no—
351#486—891no—
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#462—891no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—1781no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C8×D4—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—1781no—
373C8×D4—1781no—
374#431—891no—
375#431—1781no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#335—891no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#332—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331—891no—
392#331C2×D8911yescharacteristic
393#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—891no—
395C2×#41—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400#135—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127C22×D8911yescharacteristic
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436#117—891no—
437#117—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—891no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—894no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507Q16—3562no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—7121no—
518D8—7121no—
519M16—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—21no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—891no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8D8×D8912yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—892no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1784no—
580D4—1781no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1784no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—892no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—1782no—
627C22—1781no—
628C22—1781no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#121×D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—892no—
637C4—3561no—
638C4—1781no—
639C4—1781no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#135×D8911yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240411yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—3562no—
648C2—14241no—
649C2—1782no—
650C2#2602978811yescharacteristic
651C2#466×D8911yescharacteristic
652C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031166C2semidirect
2. #26029729C2semidirect
3. #26029702C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019696C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019606C2semidirect
11. #26019604C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
26. #19151808C22semidirect
27. #19151804C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
40. C8×D356C22semidirect
42. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
148. #13083575D8semidirect
336. #1668D89semidirect
342. C89#19410semidirect
359. #460C2×D89semidirect
369. C8×Q8C2×D89semidirect
385. #335C2×D89semidirect
393. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311662
#260297292
#260297022
#260293622
#260196962
#260196942
#260196902
#260196882
#260196102
#260196062
#260196042
#260190252
#260189262
#331×D892
C89×#16682
#1941089