Finite Group Databasebeta

← #36539841

Subgroups — #36539841

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C212yesmaximal, complemented
6#26019692C212yesmaximal, complemented
7#26019611C212yesmaximal, complemented
8#26019606C212yesmaximal, complemented
9#26019028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2211yescharacteristic
16#19151974C2212yes—
17#19151946C2212yes—
18#19151817—21no—
19#19151810—21no—
20#19151805C2211yescharacteristic, complemented
21#19151800C2211yescharacteristic, complemented
22#19151799—21no—
23#19151799C2212yes—
24#19151795C2211yescharacteristic, complemented
25#19151794—21no—
26#19151794C2212yes—
27#19151793—21no—
28#19151793—21no—
29#19151790C2211yescharacteristic, complemented
30#19151731—22no—
31#19151722C2212yescomplemented
32#19151663C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D89—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151650—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151604—21no—
39#19151594—21no—
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151350C2212yescomplemented
42#19151341C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53#15668040—44no—
54#15668032—44no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C22×#10623494—21no—
64C2×C8×D89—22no—
65#15668009—21no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009C2312yes—
69C4×Dic178D411yescharacteristic
70C4×Dic178C2311yescharacteristic
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D89—21no—
74C4×C22⋊D89—21no—
75#15667971D411yescharacteristic
76#15667969—21no—
77C42×D89—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
83#15667941—22no—
84#15667936—21no—
85#15667936—21no—
86#15667934—22no—
87#15667934—22no—
88#15667933—21no—
89#15667933—21no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494D412yes—
93#15667924—22no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C8×Dic89—22no—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C23×D89—41no—
112#13083574—22no—
113#13083574D814yescomplemented
114C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—81no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131#13083564—42no—
132#13083563—44no—
133#13083562—42no—
134#13083561—42no—
135D712—44no—
136#13083559—42no—
137#13083559—82no—
138#13083559—82no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—42no—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C2×#10623494C2×D412yes—
144C8×D89—82no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155#41×C89—42no—
156#41×C89—42no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166M16×C89—42no—
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—81no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—82no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—81no—
192D4×C89—82no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D812yes—
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D89—24no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210D356—21no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—82no—
216D356—82no—
217D356—82no—
218D356—82no—
219D356C2×D812yes—
220C4×D89—24no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—41no—
223C4×D89—81no—
224Dic178—21no—
225Dic178C2×D812yes—
226C8×C89—42no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494—41no—
231#10623494—41no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89#46612yes—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C2×D89—22no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—82no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#46612yes—
251C4×C89C22×D811yescharacteristic
252C4×C89C2×#13511yescharacteristic
253C4×C89#57611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—22no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258#19410—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#304511yescharacteristic
262C2×C89C2×#46611yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—42no—
265D89—162no—
266#3205—891no—
267#3038—891no—
268#3035—891no—
269#2988—891no—
270#1682—892no—
271#1681—892no—
272#1668—892no—
273#1667—892no—
274#1571—891no—
275#1547D8911yescharacteristic, complemented
276C2×#331—891no—
277C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—1781no—
280#532C2×D8911yescharacteristic
281C2×#127—891no—
282C4×#41—891no—
283#493—892no—
284#486—892no—
285#464—1781no—
286#463—1781no—
287#462—891no—
288#461—891no—
289#460—891no—
290#460—892no—
291#460—1781no—
292#459—891no—
293#459—892no—
294#459—1781no—
295#459—1781no—
296#459—1781no—
297#447—1782no—
298C8×Q8—892no—
299C8×D4—892no—
300C8×D4—1782no—
301#431—891no—
302#431—1781no—
303#423C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—891no—
305C2×C4⋊C8—1781no—
306C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#418—1781no—
308#416—1781no—
309#335—892no—
310#335—892no—
311#332C2×D8912yescomplemented
312#331—892no—
313#331—892no—
314#331C2×D8912yescomplemented
315C2×#41—21no—
316C2×#41—891no—
317C22×D4—1781no—
318C22×D4—1781no—
319C22×D4—1781no—
320AGL(1,ℤ/8)—3564no—
321#135—3564no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×SD16—1781no—
326C2×D8—1782no—
327C2×D8—1782no—
328C2×D8—1782no—
329C2×D8—1781no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1782no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
335#127—892no—
336#127—1781no—
337#127—1781no—
338#127—1781no—
339#127C22×D8911yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—891no—
344C4×Q8—891no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—891no—
352#117—1781no—
353C2×C42—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—891no—
358C4⋊C8—891no—
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—1782no—
362C4⋊C8—1781no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373C22⋊C8—892no—
374C22⋊C8—1782no—
375C4×C8—892no—
376C4×C8—1782no—
377C24—3561no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—894no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—891no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3562no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—7121no—
399C2×D4—7121no—
400C2×D4—7122no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4D4×D8911yescharacteristic
407C22×C4#1308357411yescharacteristic
408Q16—3562no—
409SD16—3564no—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412D8—3564no—
413D8—3562no—
414D8—7122no—
415D8—7122no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—892no—
421C2×C8—892no—
422C2×C8—3562no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8—7122no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42#1308357411yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—3562no—
446C23—1781no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—892no—
454Q8—1781no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—892no—
462D4—3562no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—3562no—
466D4—1784no—
467D4—1781no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471D4—7122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1784no—
483C2×C4—7121no—
484C2×C4#1566798511yescharacteristic
485C2×C4#1566798511yescharacteristic
486C2×C4#1566798511yescharacteristic
487C2×C4D8×D8912yes—
488C2×C4#1566803312yes—
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—3561no—
495C8—3561no—
496C8—1782no—
497C8—1782no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—14244no—
506C22—1782no—
507C22—7122no—
508C22—7122no—
509C22—7122no—
510C22#1915183312yes—
511C22C2×#1566798511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—3561no—
517C4—3561no—
518C4—1782no—
519C4#1915183312yes—
520C4C2×D8×D8911yescharacteristic
521C4C2×#1566803311yescharacteristic
522C4#1915240211yescharacteristic
523C4#1915240711yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—3562no—
527C2—14242no—
528C2#2602979011yescharacteristic
529C2C2×#1915183311yescharacteristic
530C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031167C2semidirect
2. #26029733C2semidirect
3. #26029701C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019028C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
20. #19151805C22semidirect
21. #19151800C22semidirect
24. #19151795C22semidirect
29. #19151790C22semidirect
31. #19151722C22semidirect
32. #19151663C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151350C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
113. #13083574D8semidirect
275. #1547D89semidirect
277. C89#19410semidirect
311. #332C2×D89semidirect
314. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311672
#260297332
#260297012
#260293612
#260196992
#260196922
#260196112
#260196062
#260190282
C2×#191513412
C89×#15472
#1941089