Finite Group Databasebeta

← #36539842

Subgroups — #36539842

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019696C212yesmaximal, complemented
5#26019689C212yesmaximal, complemented
6#26019612C212yesmaximal, complemented
7#26019607C212yesmaximal, complemented
8#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16#19151975C2212yes—
17#19151945C2212yes—
18#19151820—21no—
19#19151813—21no—
20#19151808C2211yescharacteristic, complemented
21#19151803C2211yescharacteristic, complemented
22#19151798—21no—
23#19151798C2212yes—
24#19151798C2211yescharacteristic, complemented
25#19151794—21no—
26#19151794—21no—
27#19151793—21no—
28#19151793C2212yes—
29#19151793C2211yescharacteristic, complemented
30#19151734—22no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151602—21no—
34#19151592—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151351C2212yescomplemented
37#19151343C2212yescomplemented
38#19151341C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40#19151341C2212yescomplemented
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C89C2212yescomplemented
43C8×D4×C89—22no—
44C8×D4×C89C2212yescomplemented
45#431×C89—21no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89—21no—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53#15668037—44no—
54#15668032—44no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009C2312yes—
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2312yes—
81#15667935—21no—
82#15667935—21no—
83#15667934—22no—
84#15667934—22no—
85#15667932—22no—
86#15667932—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C2×#41×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89—21no—
91C22×C8×C89—22no—
92C4×Q8×C89D411yescharacteristic
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99#117×C89D411yescharacteristic
100C2×C42×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—22no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—22no—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89—22no—
110C4×C8×C89C2312yes—
111C23×D89—41no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—81no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356—82no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131#13083564—42no—
132#13083562—42no—
133#13083561—42no—
134#13083561—44no—
135D712—82no—
136D712—82no—
137#13083559—42no—
138#13083559—44no—
139#13083558—42no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—42no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#41×C89—22no—
149#41×C89D814yescomplemented
150C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C2×C8×C89—22no—
160C2×C8×C89—82no—
161C2×C8×C89—81no—
162C2×C8×C89C2×D412yes—
163C2×C8×C89C2×D412yes—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—21no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—21no—
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—82no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185Q8×C89—21no—
186Q8×C89C2×D812yes—
187D4×C89—24no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89C2×D812yes—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—24no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—81no—
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D812yes—
204C2×C4×C89#13512yes—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D89—82no—
209C2×Dic89—41no—
210D356—42no—
211D356—41no—
212D356—42no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—42no—
216D356—41no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219D356—82no—
220D356—82no—
221D356—82no—
222D356—82no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—41no—
225Dic178—41no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—41no—
230#10623494—41no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89#46612yes—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C2×D89—82no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—22no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89#46612yes—
253C4×C89C22×D811yescharacteristic
254C4×C89C2×#13511yescharacteristic
255C4×C89#57611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—81no—
258#19410—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—42no—
261C2×C89#304511yescharacteristic
262C2×C89C2×#46611yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—161no—
265D89—162no—
266#3205—891no—
267#3038—891no—
268#3035—891no—
269#2988D8911yescharacteristic, complemented
270#1682—892no—
271#1681—892no—
272#1668—892no—
273#1667—892no—
274#1571—891no—
275#1547—891no—
276C2×#331—891no—
277C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—1781no—
280#532—891no—
281C2×#127—891no—
282C4×#41C2×D8911yescharacteristic
283#493—892no—
284#486—892no—
285#464—1781no—
286#463—1781no—
287#462—891no—
288#461—891no—
289#460—891no—
290#460—892no—
291#460—1781no—
292#459—891no—
293#459—892no—
294#459—1781no—
295#459—1781no—
296#459—1781no—
297#447—1782no—
298C8×Q8C2×D8912yescomplemented
299C8×D4—22no—
300C8×D4C2×D8912yescomplemented
301#431—21no—
302#431C2×D8911yescharacteristic
303#423—891no—
304C2×C4⋊C8—21no—
305C2×C4⋊C8—891no—
306C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#418—1781no—
308#416—1781no—
309#335—892no—
310#335—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314#331—892no—
315C2×#41—1781no—
316C2×#41D35611yescharacteristic
317C22×D4—1781no—
318C22×D4—1781no—
319C22×D4—1781no—
320AGL(1,ℤ/8)—3564no—
321#135—3564no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×SD16—1781no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8—1782no—
328C2×D8—1782no—
329C2×D8—1782no—
330C2×M16—1781no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335#127—892no—
336#127—891no—
337#127—1781no—
338#127—1781no—
339#127—1781no—
340#124—1781no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×Q8D35611yescharacteristic
344C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4D35611yescharacteristic
350C4×D4C22×D8911yescharacteristic
351#117—21no—
352#117D35611yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—891no—
358C4⋊C8—891no—
359C4⋊C8—892no—
360C4⋊C8—1781no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
363C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22⋊D8912yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8C22×D8912yes—
377C24—3561no—
378#41—22no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41D71214yescomplemented
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—7121no—
398C2×D4—7121no—
399C2×D4—7122no—
400C2×D4C2×D35611yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4#1308357411yescharacteristic
408Q16—3562no—
409SD16—3562no—
410SD16—3564no—
411SD16—3562no—
412D8—3562no—
413D8—3564no—
414D8—7122no—
415D8—7122no—
416M16—3562no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—3562no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
425C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C42C2×D35611yescharacteristic
442C42#1308357411yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—3561no—
446C23—3562no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798611yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8C2×D71212yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—3561no—
458D4—3562no—
459D4—3561no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—3561no—
463D4—3562no—
464D4—3561no—
465D4—7121no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471D4C2×D71212yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4#1566798611yescharacteristic
485C2×C4#1566798611yescharacteristic
486C2×C4#1566798611yescharacteristic
487C2×C4C2×D71212yes—
488C2×C4#1566803412yes—
489C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×D35611yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—3561no—
496C8—3561no—
497C8—3562no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—14244no—
504C22—7122no—
505C22—7121no—
506C22—7122no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7122no—
510C22#1915183412yes—
511C22C2×#1566798611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—7121no—
519C4#1915183412yes—
520C4C22×D71211yescharacteristic
521C4C2×#1566803411yescharacteristic
522C4#1915240111yescharacteristic
523C4#1915240611yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—14242no—
527C2—14241no—
528C2#2602979111yescharacteristic
529C2C2×#1915183411yescharacteristic
530C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031172C2semidirect
2. #26029732C2semidirect
3. #26029707C2semidirect
4. #26019696C2semidirect
5. #26019689C2semidirect
6. #26019612C2semidirect
7. #26019607C2semidirect
8. #26019027C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#2988C2semidirect
20. #19151808C22semidirect
21. #19151803C22semidirect
24. #19151798C22semidirect
29. #19151793C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151351C22semidirect
37. #19151343C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
42. C8×Q8×C89C22semidirect
44. C8×D4×C89C22semidirect
149. #41×C89D8semidirect
269. #2988D89semidirect
277. C89#19410semidirect
298. C8×Q8C2×D89semidirect
300. C8×D4C2×D89semidirect
381. #41D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311722
#260297322
#260297072
#260196962
#260196892
#260196122
#260196072
#260190272
#260189272
C2×#191513412
C89×#29882
#1941089