Finite Group Databasebeta

← #36539843

Subgroups — #36539843

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083573C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151823—21no—
25#19151815—21no—
26#19151805C2211yescharacteristic, complemented
27#19151799C2211yescharacteristic
28#19151799C2211yescharacteristic, complemented
29#19151797—21no—
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic, complemented
33#19151792—21no—
34#19151792—21no—
35#19151791—21no—
36#19151733—21no—
37#19151733—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#19151722C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151648—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151593—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668033—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668001—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977D411yescharacteristic
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—21no—
103#15667970D411yescharacteristic
104#15667968—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C42×D89C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083573—22no—
150#13083573D814yescomplemented
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89#4111yescharacteristic
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083562—42no—
178D712—81no—
179D712—81no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—81no—
183#13083559—81no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—81no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—42no—
192C8×D89—81no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213D8×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—81no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89C2×D812yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—24no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—21no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89C2×D812yes—
276C4×D89#13512yes—
277Dic178—21no—
278Dic178C2×D812yes—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89#46612yes—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89C2×#13511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—22no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89#46612yes—
318#19410—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#304511yescharacteristic
322C2×C89C2×#46611yescharacteristic
323C2×C89#306811yescharacteristic
324D89—22no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3205—891no—
328#3038—891no—
329#3035—891no—
330#2988—891no—
331#1682—891no—
332#1682—891no—
333#1681—891no—
334#1681D8911yescharacteristic, complemented
335#1668—891no—
336#1668—891no—
337#1667—891no—
338#1667—891no—
339#1571—891no—
340#1547—891no—
341C2×#331—891no—
342C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127—891no—
347C4×#41—891no—
348#493—891no—
349#493—891no—
350#486—891no—
351#486C2×D8911yescharacteristic
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#462—891no—
355#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C8×Q8—891no—
370C8×D4—891no—
371C8×D4—1781no—
372C8×D4—1781no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#431—891no—
375#431—1781no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#335—891no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#332—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393#331C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—891no—
395C2×#41—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400#135—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436#117—891no—
437#117—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1781no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8—891no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—894no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507Q16—3562no—
508SD16—42no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—42no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—7121no—
516D8—7121no—
517D8—7121no—
518D8—7121no—
519M16—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—891no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—1781no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1784no—
579D4—7121no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4D8×D8912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—891no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1784no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—892no—
623C22—14244no—
624C22—1781no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#121×D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—892no—
637C4—3561no—
638C4—1781no—
639C4—1781no—
640C4—1782no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#135×D8911yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240511yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—1782no—
650C2#2602979211yescharacteristic
651C2#466×D8911yescharacteristic
652C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031171C2semidirect
2. #26029727C2semidirect
3. #26029708C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019607C2semidirect
11. #26019605C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
26. #19151805C22semidirect
28. #19151799C22semidirect
32. #19151793C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
39. #19151722C22semidirect
40. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
150. #13083573D8semidirect
334. #1681D89semidirect
342. C89#19410semidirect
355. #461C2×D89semidirect
373. C8×D4C2×D89semidirect
385. #335C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311712
#260297272
#260297082
#260293592
#260196992
#260196932
#260196912
#260196132
#260196112
#260196072
#260196052
#260190252
#260189282
#331×D892
C89×#16812
#1941089