Finite Group Databasebeta

← #36539844

Subgroups — #36539844

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C212yesmaximal, complemented
6#26019690C212yesmaximal, complemented
7#26019613C212yesmaximal, complemented
8#26019608C212yesmaximal, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C2×#15668034—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151975C2212yes—
18#19151945C2212yes—
19#19151821—21no—
20#19151814—21no—
21#19151809C2211yescharacteristic, complemented
22#19151804C2211yescharacteristic, complemented
23#19151799—21no—
24#19151799C2212yes—
25#19151799C2211yescharacteristic, complemented
26#19151794—21no—
27#19151794—21no—
28#19151794—21no—
29#19151794C2212yes—
30#19151794C2211yescharacteristic, complemented
31#19151734—22no—
32C8×Dic178C2212yescomplemented
33C8×D356C2212yescomplemented
34#19151661—22no—
35#19151650—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151604—21no—
39#19151595—21no—
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151341C2212yes—
42#19151341C2212yes—
43#19151341C2212yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#335×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54#15668040—44no—
55#15668034—44no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—22no—
64C22×#10623494—21no—
65C2×C8×D89—22no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009C2312yes—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668000—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2311yescharacteristic
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D89—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84#15667969—21no—
85C42×D89—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2312yes—
88#15667941—22no—
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667924—22no—
98C8×Dic89—22no—
99C2×M16×C89—21no—
100C22×C8×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C22⋊C8×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111C23×D89—41no—
112#13083574—22no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574D814yescomplemented
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—81no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—82no—
132C2×D356C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—41no—
139Dic356—42no—
140#13083563—42no—
141#13083563—42no—
142#13083563—44no—
143D712—42no—
144D712—44no—
145D712—82no—
146D712—82no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—81no—
149C8×D89—82no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—21no—
158#13083551—21no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167M16×C89—42no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—42no—
172C2×C8×C89C2×D412yes—
173C2×C8×C89C2×D412yes—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89#12111yescharacteristic
179C22×D89—21no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—82no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D812yes—
192C2×C4×C89#13512yes—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D89—24no—
197C22⋊D89—82no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—21no—
203D356—42no—
204D356—41no—
205D356—42no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—42no—
209D356—41no—
210D356—42no—
211D356—81no—
212D356—82no—
213D356—82no—
214D356—82no—
215D356—82no—
216D356C2×D812yes—
217C4×D89—24no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—81no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—21no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225Dic178C2×D812yes—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—41no—
229C8×C89—41no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89#46612yes—
235C22×C89C2×#12111yescharacteristic
236C2×D89—22no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—82no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89#46612yes—
250C4×C89C22×D811yescharacteristic
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89#57611yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254Dic89—22no—
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257Dic89—81no—
258#19410—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89#304511yescharacteristic
261C2×C89C2×#46611yescharacteristic
262C2×C89#306811yescharacteristic
263D89—42no—
264D89—161no—
265D89—162no—
266#3205—891no—
267#3038—891no—
268#3035—891no—
269#2988—891no—
270#1682—892no—
271#1681—892no—
272#1668—892no—
273#1667—892no—
274#1571D8911yescharacteristic, complemented
275#1547—891no—
276C2×#331—891no—
277C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—1781no—
280#532—891no—
281C2×#127—891no—
282C4×#41—891no—
283#493—892no—
284#486—892no—
285#464—1781no—
286#463—1781no—
287#462—891no—
288#461—891no—
289#460—891no—
290#460—892no—
291#460—1781no—
292#459—891no—
293#459—892no—
294#459—1781no—
295#459—1781no—
296#459—1781no—
297#447—1782no—
298C8×Q8—892no—
299C8×D4—892no—
300C8×D4—1782no—
301#431—1781no—
302#431C2×D8911yescharacteristic
303#423C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—891no—
305C2×C4⋊C8—1781no—
306C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#418—1781no—
308#416—1781no—
309#335C2×D8912yescomplemented
310#335C2×D8912yescomplemented
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314#331—892no—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C22×D4—1781no—
319C22×D4—1781no—
320AGL(1,ℤ/8)—3564no—
321#135—3564no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×SD16—1782no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8—1782no—
328C2×D8—1782no—
329C2×D8—1782no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1781no—
333C22×C8—1782no—
334C4⋊Q8—891no—
335#127—892no—
336#127—891no—
337#127—1781no—
338#127—1781no—
339#127—1781no—
340#124—1781no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×Q8—891no—
344C4×Q8—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—891no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—891no—
352#117—1781no—
353C2×C42—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—892no—
358C4⋊C8—1782no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8D35611yescharacteristic
361C4⋊C8D35611yescharacteristic
362C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#102—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374C22⋊C8D35612yes—
375C4×C8—1782no—
376C4×C8C22×D8912yes—
377C24—3561no—
378#41—894no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—891no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—7121no—
399C2×D4—7121no—
400C2×D4—7122no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4#1308357511yescharacteristic
408Q16—3562no—
409SD16—3562no—
410SD16—3562no—
411SD16—3564no—
412D8—3562no—
413D8—3564no—
414D8—7122no—
415D8—7122no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—7122no—
423C2×C8—7121no—
424C2×C8C2×D35612yes—
425C2×C8C2×D35612yes—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42C2×D35611yescharacteristic
442C42#1308357511yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—3561no—
445C23—3562no—
446C23—1781no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798711yescharacteristic
451Q8—892no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8—1781no—
455D4—892no—
456D4—3561no—
457D4—3562no—
458D4—3561no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—3561no—
462D4—3562no—
463D4—3561no—
464D4—1784no—
465D4—1781no—
466D4—7121no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471D4—7122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1784no—
482C2×C4—7121no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4#1566798711yescharacteristic
485C2×C4#1566798711yescharacteristic
486C2×C4#1566798711yescharacteristic
487C2×C4D8×D8912yes—
488C2×C4#1566803512yes—
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×D35611yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—3562no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—14244no—
503C22—1782no—
504C22—7122no—
505C22—7121no—
506C22—7122no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7122no—
510C22#1915183512yes—
511C22C2×#1566798711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4—1782no—
518C4—7121no—
519C4#1915183512yes—
520C4C2×D8×D8911yescharacteristic
521C4C2×#1566803511yescharacteristic
522C4#1915240311yescharacteristic
523C4#1915241011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—3562no—
526C2—14242no—
527C2—14241no—
528C2#2602979311yescharacteristic
529C2C2×#1915183511yescharacteristic
530C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1571C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1571D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031172C2semidirect
2. #26029733C2semidirect
3. #26029709C2semidirect
4. #26029360C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019690C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. C2×#19151341C2semidirect
11. C89×#1571C2semidirect
21. #19151809C22semidirect
22. #19151804C22semidirect
25. #19151799C22semidirect
30. #19151794C22semidirect
32. C8×Dic178C22semidirect
33. C8×D356C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #335×C89C22semidirect
115. #13083574D8semidirect
274. #1571D89semidirect
277. C89#19410semidirect
309. #335C2×D89semidirect
310. #335C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311722
#260297332
#260297092
#260293602
#260196972
#260196902
#260196132
#260196082
#260189302
C2×#191513412
C89×#15712
#1941089