Finite Group Databasebeta

← #36539845

Subgroups — #36539845

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083575C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151822—21no—
25#19151816—21no—
26#19151800C2211yescharacteristic, complemented
27#19151798C2211yescharacteristic
28#19151798C2211yescharacteristic, complemented
29#19151796—21no—
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic, complemented
32#19151792—21no—
33#19151792—21no—
34#19151792—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151733—21no—
37#19151733—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D356—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
41#19151663—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic, complemented
43#19151649—21no—
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151593—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668035—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668001—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97Q8×Dic89D411yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974D411yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970D411yescharacteristic
106C42×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—22no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083575D814yescomplemented
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—82no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89#4111yescharacteristic
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177#13083561—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181D712—81no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—42no—
192C8×D89—81no—
193C8×D89—81no—
194C8×D89—81no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212Q16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89C2×D812yes—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255D356—24no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356C2×D812yes—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—24no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89C2×D812yes—
278C4×D89#13512yes—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89#46612yes—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89C2×#13511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89#46612yes—
318#19410—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89#304511yescharacteristic
321C2×C89C2×#46611yescharacteristic
322C2×C89#306811yescharacteristic
323D89—22no—
324D89—42no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3205—891no—
328#3038—891no—
329#3035—891no—
330#2988—891no—
331#1682—891no—
332#1682D8911yescharacteristic, complemented
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1668—891no—
336#1668—891no—
337#1667—891no—
338#1667—891no—
339#1571—891no—
340#1547—891no—
341C2×#331—891no—
342C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127—891no—
347C4×#41—891no—
348#493—891no—
349#493—891no—
350#486—891no—
351#486C2×D8911yescharacteristic
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—1781no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C8×D4—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—1781no—
373C8×D4—1781no—
374#431—891no—
375#431—1781no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#335—891no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#332—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393#331C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—891no—
395C2×#41—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400#135—3564no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436#117—891no—
437#117—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1781no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—891no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—894no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—3562no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—7121no—
516D8—7121no—
517D8—7121no—
518D8—7121no—
519M16—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—21no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—891no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D8912yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1784no—
579D4—1781no—
580D4—7121no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1784no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—892no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—14244no—
623C22—1782no—
624C22—1781no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#121×D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—892no—
638C4—3561no—
639C4—1781no—
640C4—1781no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#135×D8911yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915240711yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—3562no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—1782no—
650C2#2602979411yescharacteristic
651C2#466×D8911yescharacteristic
652C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031171C2semidirect
2. #26029729C2semidirect
3. #26029710C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019698C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019608C2semidirect
11. #26019606C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
26. #19151800C22semidirect
28. #19151798C22semidirect
31. #19151794C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
40. C8×D356C22semidirect
42. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
150. #13083575D8semidirect
332. #1682D89semidirect
342. C89#19410semidirect
354. #462C2×D89semidirect
369. C8×Q8C2×D89semidirect
385. #335C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311712
#260297292
#260297102
#260293622
#260196982
#260196922
#260196862
#260196122
#260196102
#260196082
#260196062
#260190252
#260189282
#331×D892
C89×#16822
#1941089