Subgroups — #36539846

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151820	—	2	1	no	—
17	#19151813	—	2	1	no	—
18	#19151808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151790	—	2	1	no	—
23	#19151790	—	2	1	no	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	Q₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
27	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151651	—	2	1	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151592	—	2	1	no	—
34	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	#15668032	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667935	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	1	no	—
80	#15667932	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	#13083564	—	4	2	no	—
120	#13083562	—	4	2	no	—
121	#13083561	—	4	2	no	—
122	#13083559	—	4	2	no	—
123	#13083559	—	8	2	no	—
124	#13083559	—	8	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083551	—	4	1	no	—
136	#13083551	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
161	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	1	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	8	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	2	2	no	—
228	#10623494	—	2	2	no	—
229	#10623494	—	4	1	no	—
230	#10623494	—	4	1	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	#19410	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	16	1	no	—
266	#3205	—	89	1	no	—
267	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3035	—	89	1	no	—
269	#2988	—	89	1	no	—
270	#1682	—	89	2	no	—
271	#1681	—	89	2	no	—
272	#1668	—	89	2	no	—
273	#1667	—	89	2	no	—
274	#1571	—	89	1	no	—
275	#1547	—	89	1	no	—
276	C₂×#331	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#19410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
279	C₂×#135	—	178	1	no	—
280	#532	—	89	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#493	—	89	2	no	—
284	#486	—	89	2	no	—
285	#464	—	178	1	no	—
286	#463	—	178	1	no	—
287	#462	—	89	1	no	—
288	#461	—	89	1	no	—
289	#460	—	2	1	no	—
290	#460	—	89	1	no	—
291	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	#459	—	2	1	no	—
293	#459	—	89	1	no	—
294	#459	—	178	1	no	—
295	#459	—	178	1	no	—
296	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#447	—	178	2	no	—
298	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₈×D₄	—	89	2	no	—
300	C₈×D₄	—	178	2	no	—
301	#431	—	89	1	no	—
302	#431	—	178	1	no	—
303	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
307	#418	—	2	1	no	—
308	#416	—	178	1	no	—
309	#335	—	89	2	no	—
310	#335	—	89	2	no	—
311	#332	—	89	2	no	—
312	#331	—	89	2	no	—
313	#331	—	89	2	no	—
314	#331	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	1	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
321	#135	—	356	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	178	2	no	—
328	C₂×D₈	—	178	2	no	—
329	C₂×D₈	—	178	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	89	1	no	—
339	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#124	—	178	1	no	—
341	#121	—	178	1	no	—
342	#121	—	178	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#103	—	178	1	no	—
366	#103	—	178	1	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	#102	—	178	1	no	—
372	#102	—	178	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₄×C₈	—	89	2	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	356	2	no	—
380	#41	—	356	2	no	—
381	#41	#13083559	1	4	yes	complemented
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	356	2	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	356	2	no	—
411	SD₁₆	—	356	2	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	356	2	no	—
414	D₈	—	712	2	no	—
415	D₈	—	712	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₈	—	89	2	no	—
420	C₂×C₈	—	356	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	1	no	—
424	C₂×C₈	—	712	1	no	—
425	C₂×C₈	—	712	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	1	no	—
454	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	356	1	no	—
466	D₄	—	356	1	no	—
467	D₄	—	356	1	no	—
468	D₄	—	356	1	no	—
469	D₄	—	712	1	no	—
470	D₄	—	712	2	no	—
471	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₈	—	356	1	no	—
495	C₈	—	356	1	no	—
496	C₈	—	178	2	no	—
497	C₈	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#19151832	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	1424	1	no	—
528	C₂	#26029795	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19410
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031170	C₂	semidirect
2. #26029707	C₂	semidirect
3. #26029363	C₂	semidirect
4. #26019694	C₂	semidirect
5. #26019687	C₂	semidirect
6. #26019610	C₂	semidirect
7. #26019605	C₂	semidirect
8. #26019028	C₂	semidirect
9. #26018930	C₂	semidirect
10. C₂×#19151342	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
18. #19151808	C₂²	semidirect
19. #19151803	C₂²	semidirect
20. #19151798	C₂²	semidirect
21. #19151793	C₂²	semidirect
25. Q₈×#10623494	C₂²	semidirect
27. D₄×#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151350	C₂²	semidirect
35. #19151350	C₂²	semidirect
36. #19151345	C₂²	semidirect
39. #19151341	C₂²	semidirect
139. #41×C₈₉	D₈	semidirect
267. #3038	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#19410	semidirect
381. #41	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031170	2
#26029707	2
#26029363	2
#26019694	2
#26019687	2
#26019610	2
#26019605	2
#26019028	2
#26018930	2
C₂×#19151342	2
C₈₉×#3038	2
#19410	89