Finite Group Databasebeta

← #36539847

Subgroups — #36539847

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019695C212yesmaximal, complemented
6#26019688C212yesmaximal, complemented
7#26019611C212yesmaximal, complemented
8#26019606C212yesmaximal, complemented
9#26019026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C2×#15668034—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2211yescharacteristic
16#19151974C2212yes—
17#19151944C2212yes—
18#19151821—21no—
19#19151814—21no—
20#19151809C2211yescharacteristic, complemented
21#19151804C2211yescharacteristic, complemented
22#19151799C2211yescharacteristic, complemented
23#19151795—21no—
24#19151795C2212yes—
25#19151794C2211yescharacteristic, complemented
26#19151790—21no—
27#19151790—21no—
28#19151790—21no—
29#19151790C2212yes—
30#19151732—22no—
31#19151722C2212yescomplemented
32#19151663C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D89—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151650—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151603—21no—
39#19151595—21no—
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151350C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44C2×#127×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#331×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#15668038—44no—
52#15668034—44no—
53C2×Dic356—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×D712—21no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668000—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68C4×Dic178D411yescharacteristic
69C4×Dic178C2311yescharacteristic
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D89—21no—
75C4×C22⋊D89—21no—
76#15667971D411yescharacteristic
77#15667969—21no—
78C42×D89—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494D411yescharacteristic
82C4⋊#10623494C2312yes—
83#15667941—22no—
84#15667937—21no—
85#15667937—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92C22⋊#10623494D412yes—
93#15667924—22no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C8×Dic89—22no—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C22×C8×C89—21no—
101#127×C89—21no—
102#127×C89—21no—
103#127×C89—21no—
104#127×C89C2312yes—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
111#13083574—22no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083574D814yescomplemented
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D89—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—41no—
127Dic356—42no—
128#13083563—42no—
129#13083563—42no—
130#13083562—44no—
131D712—42no—
132#13083559—44no—
133#13083559—82no—
134#13083559—82no—
135#13083558—42no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494C2×D412yes—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C8×D89—82no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146C22⋊Dic89—21no—
147#13083551—21no—
148#13083551—21no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C24×C89—41no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—41no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C2×D4×C89—42no—
162C2×D4×C89—42no—
163C2×D4×C89—81no—
164C2×D4×C89—81no—
165C2×D4×C89—82no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—42no—
173C2×C8×C89—81no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—42no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89—82no—
181C23×C89—82no—
182C23×C89#12111yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184C22×D89—41no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—82no—
190D4×C89—82no—
191D4×C89—82no—
192D4×C89—82no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D812yes—
200C2×C4×C89#13512yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D89—24no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210D356—21no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—81no—
216D356C2×D812yes—
217C4×D89—24no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—81no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—21no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225Dic178C2×D812yes—
226C8×C89—41no—
227C8×C89—41no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—22no—
230#10623494—22no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—82no—
237C22×C89—164no—
238C22×C89#46612yes—
239C22×C89C2×#12111yescharacteristic
240C2×D89—22no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89#46612yes—
250C4×C89C22×D811yescharacteristic
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89#57611yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254Dic89—22no—
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257Dic89—81no—
258#19410—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—162no—
261C2×C89#304511yescharacteristic
262C2×C89C2×#46611yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—42no—
265D89—161no—
266#3205—891no—
267#3038—891no—
268#3035—891no—
269#2988—891no—
270#1682—892no—
271#1681—892no—
272#1668—892no—
273#1667—892no—
274#1571—891no—
275#1547—891no—
276C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
277C89#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—1781no—
280#532—891no—
281C2×#127C2×D8911yescharacteristic
282C4×#41—891no—
283#493—892no—
284#486—892no—
285#464—1781no—
286#463—1781no—
287#462—891no—
288#461—891no—
289#460—892no—
290#460—891no—
291#460—1781no—
292#459—892no—
293#459—891no—
294#459—1781no—
295#459—1781no—
296#459—1781no—
297#447—1782no—
298C8×Q8—892no—
299C8×D4—892no—
300C8×D4—1782no—
301#431—891no—
302#431—1781no—
303#423—891no—
304C2×C4⋊C8—1781no—
305C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#418—1781no—
308#416—1781no—
309#335—892no—
310#335—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331C2×D8912yes—
314#331C2×D8912yes—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1781no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—3564no—
321#135—3564no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×SD16—1782no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8—1782no—
328C2×D8—1782no—
329C2×D8—1782no—
330C2×M16—1781no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1782no—
334C4⋊Q8—891no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—891no—
339#127C22×D8912yes—
340#124—1781no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×Q8—891no—
344C4×Q8—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—891no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—891no—
352#117—1781no—
353C2×C42—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—891no—
358C4⋊C8—891no—
359C4⋊C8—892no—
360C4⋊C8—1782no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8C22×D8912yes—
363C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#102—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—892no—
374C22⋊C8—1782no—
375C4×C8—892no—
376C4×C8—1782no—
377C24—41no—
378#41—894no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1781no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4D4×D8911yescharacteristic
407C22×C4#1308357411yescharacteristic
408Q16—3562no—
409SD16—3562no—
410SD16—3562no—
411SD16—3564no—
412D8—3562no—
413D8—3564no—
414D8—7122no—
415D8—7122no—
416M16—3562no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—892no—
423C2×C8—892no—
424C2×C8—1782no—
425C2×C8—7122no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42#1308357411yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—3561no—
449C23—1781no—
450C23#1566798511yescharacteristic
451Q8—892no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8—1781no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—892no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—1784no—
469D4—1781no—
470D4—7121no—
471D4—7122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1784no—
482C2×C4—7121no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4#1566798511yescharacteristic
485C2×C4#1566798511yescharacteristic
486C2×C4#1566798511yescharacteristic
487C2×C4D8×D8912yes—
488C2×C4#1566803312yes—
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—3562no—
496C8—1782no—
497C8—1782no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22—1782no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22#1915183312yes—
511C22C2×#1566798511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4—1782no—
518C4—7121no—
519C4#1915183312yes—
520C4C2×D8×D8911yescharacteristic
521C4C2×#1566803311yescharacteristic
522C4#1915239911yescharacteristic
523C4#1915240411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—3562no—
527C2—14241no—
528C2#2602979611yescharacteristic
529C2C2×#1915183311yescharacteristic
530C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89#19410
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031170C2semidirect
2. #26029728C2semidirect
3. #26029709C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019695C2semidirect
6. #26019688C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019026C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C2×#331×C89C2semidirect
20. #19151809C22semidirect
21. #19151804C22semidirect
22. #19151799C22semidirect
25. #19151794C22semidirect
31. #19151722C22semidirect
32. #19151663C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151350C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
114. #13083574D8semidirect
276. C2×#331D89semidirect
277. C89#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311702
#260297282
#260297092
#260293612
#260196952
#260196882
#260196112
#260196062
#260190262
#260189272
C2×#331×C892
#1941089