Finite Group Databasebeta

← #36539849

Subgroups — #36539849

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26030034C211yesmaximal, characteristic
3#26029360C211yesmaximal, characteristic
4#26019707C212yesmaximal, complemented
5#26019700C212yesmaximal, complemented
6#26019619C212yesmaximal, complemented
7#26019614C212yesmaximal, complemented
8#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13083574C2211yescharacteristic
13#19151902—21no—
14#19151895—21no—
15#19151890—21no—
16#19151890C2211yescharacteristic
17#19151885—21no—
18#19151885C2211yescharacteristic
19#19151880C2211yescharacteristic
20#19151880C2212yes—
21#19151875C2211yescharacteristic
22#19151875C2212yes—
23C8×Dic178C2212yes—
24C8×D356C2212yes—
25#19151661—22no—
26#19151650—21no—
27#19151638—21no—
28#19151634—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151597—21no—
34#19151592—21no—
35#19151351C2212yes—
36#19151351C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151344C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#494×C89C2212yes—
44#487×C89C2212yes—
45#462×C89—21no—
46#462×C89—21no—
47#451×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083558—21no—
51C22×#10623494—21no—
52C22×#10623494—21no—
53C2×C8×D89—22no—
54C4×Dic178D411yescharacteristic
55C4×Dic178C2311yescharacteristic
56C4×D356D411yescharacteristic
57C4×D356C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D89—21no—
59C4×C22⋊D89—21no—
60#15667971D411yescharacteristic
61#15667969—21no—
62C42×D89—21no—
63#15667945—21no—
64#15667945—22no—
65#15667945—21no—
66#15667943—22no—
67#15667943—21no—
68#15667943—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2312yes—
76#15667941—22no—
77#15667935—22no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667932—22no—
81#15667932—21no—
82#15667932—21no—
83#15667924—22no—
84C8×Dic89—22no—
85C22×Q8×C89—21no—
86C2×Q16×C89—22no—
87C2×Q16×C89—22no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89C2312yes—
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#125×C89—21no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99#117×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105#103×C89—22no—
106#103×C89—22no—
107C22⋊C8×C89D412yes—
108C4×C8×C89C2312yes—
109#13083574—22no—
110#13083574Q1614yescomplemented
111C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
112C2×D356C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117#13083558—42no—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494—81no—
124C8×D89—82no—
125C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—21no—
131#13083551—21no—
132C4×Dic89—21no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89—21no—
135C2×Q8×C89—22no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—41no—
139C2×Q8×C89—81no—
140C2×Q8×C89—81no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89#4111yescharacteristic
145Q16×C89—82no—
146Q16×C89—82no—
147C2×C8×C89C2×D412yes—
148C2×C8×C89C2×D412yes—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C42×C89—41no—
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89#4111yescharacteristic
164C42×C89C2411yescharacteristic
165C23×C89#12111yescharacteristic
166C22×D89—21no—
167Q8×C89—41no—
168Q8×C89—42no—
169Q8×C89—41no—
170Q8×C89—42no—
171Q8×C89—81no—
172Q8×C89—82no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—82no—
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×Q1612yes—
184C2×C4×C89#13512yes—
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D89—24no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192D356—21no—
193D356C2×Q1612yes—
194C4×D89—24no—
195C4×D89—41no—
196C4×D89—41no—
197C4×D89—81no—
198Dic178—21no—
199Dic178C2×Q1612yes—
200C8×C89—22no—
201C8×C89—22no—
202#10623494—41no—
203#10623494—41no—
204#10623494—42no—
205#10623494—42no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89#46712yes—
209C22×C89C2×#12111yescharacteristic
210C2×D89—22no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—41no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—82no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#46712yes—
220C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
221C4×C89C2×#13511yescharacteristic
222C4×C89#57611yescharacteristic
223C4×C89#57711yescharacteristic
224Dic89—22no—
225Dic89—41no—
226Dic89—41no—
227#19411—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89#304511yescharacteristic
230C2×C89C2×#46711yescharacteristic
231C2×C89#306911yescharacteristic
232D89—42no—
233#3209D8911yescharacteristic, complemented
234#3079—891no—
235#3076—891no—
236#2988—891no—
237#1684—892no—
238#1683—892no—
239#1670—892no—
240#1669—892no—
241#1571—891no—
242#1550—891no—
243C2×#332—891no—
244C89#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
247C4×#41—891no—
248#494C2×D8912yes—
249#487C2×D8912yes—
250#479—1781no—
251#478—1781no—
252#477—891no—
253#477—1781no—
254#476—891no—
255#476—1781no—
256#475—891no—
257#475—892no—
258#474—891no—
259#474—892no—
260#462—21no—
261#462—21no—
262#451—22no—
263C8×Q8—892no—
264C8×D4—892no—
265C8×D4—1782no—
266#431—1781no—
267#431C2×D8911yescharacteristic
268#428—1781no—
269#427—1781no—
270#423—891no—
271C2×C4⋊C8—891no—
272C2×C4⋊C8—891no—
273C2×C4⋊C8—1781no—
274#417—1781no—
275#416—1781no—
276#335—892no—
277#335—892no—
278#333—892no—
279#332—892no—
280#332—892no—
281#332—892no—
282C2×#41—891no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1781no—
287C22×C8—1781no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8—1782no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D8912yes—
294C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—891no—
302C4×Q8—891no—
303C4×D4—891no—
304C4×D4—891no—
305C4×D4—1781no—
306C4×D4—1781no—
307#117—21no—
308#117—891no—
309#117—1781no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1781no—
313C2×C42C22×D8911yescharacteristic
314#107—1781no—
315#107—1781no—
316#107—1782no—
317#106—1781no—
318#106—1781no—
319#106—1782no—
320C4⋊C8—892no—
321C4⋊C8—891no—
322C4⋊C8—891no—
323C4⋊C8—892no—
324C4⋊C8—1782no—
325C4⋊C8—1781no—
326C4⋊C8—1781no—
327C4⋊C8—1781no—
328C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1782no—
335#102—1781no—
336#102—1781no—
337#102—1782no—
338C22⋊C8—1782no—
339C22⋊C8C22⋊D8912yes—
340C4×C8—1782no—
341C4×C8C22×D8912yes—
342#41—894no—
343#41—1782no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—891no—
351C2×D4—891no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×C4#1308357311yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—3562no—
363C2×C8—3562no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1782no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1782no—
368C2×C8—7122no—
369C2×C8—7121no—
370C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
371C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—891no—
383C4⋊C4—891no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—1781no—
390C42—41no—
391C42—1781no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396C42#1308357311yescharacteristic
397C42C23×D8911yescharacteristic
398C23—1781no—
399C23#1566798311yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—892no—
407Q8—1781no—
408D4—892no—
409D4—1784no—
410D4—1781no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1784no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4#1566798311yescharacteristic
426C2×C4#1566798311yescharacteristic
427C2×C4#1566798311yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8912yes—
429C2×C4#1566803512yes—
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—3562no—
436C8—3561no—
437C8—3561no—
438C8—3562no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3561no—
442C22—3561no—
443C22—1782no—
444C22#1915183612yes—
445C22C2×#1566798311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—3561no—
453C4—3561no—
454C4—1782no—
455C4#1915183612yes—
456C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
457C4C2×#1566803511yescharacteristic
458C4#1915240111yescharacteristic
459C4#1915240911yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3562no—
462C2#2602978711yescharacteristic
463C2C2×#1915183611yescharacteristic
464C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3209C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3209D89
hypocenterC89#19411
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019707C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019619C2semidirect
7. #26019614C2semidirect
8. #26019027C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3209C2semidirect
110. #13083574Q16semidirect
233. #3209D89semidirect
244. C89#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260300342
#260293602
#260197072
#260197002
#260196192
#260196142
#260190272
#260189422
C2×#191513442
C89×#32092
#1941189