Finite Group Databasebeta

← #36539856

Subgroups — #36539856

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030062C211yesmaximal, characteristic
3#26030043C211yesmaximal, characteristic
4#26029362C211yesmaximal, characteristic
5#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151907—21no—
23#19151901—21no—
24#19151891—21no—
25#19151887—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151807—21no—
34#19151755—21no—
35#19151755—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×D356—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151663—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151649—21no—
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151637—21no—
44#19151635—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50#19151593—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668003—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575Q1614yescomplemented
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—81no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—81no—
161Dic356—81no—
162#13083564—81no—
163#13083564—81no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89C2×Q1612yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—24no—
231D356—21no—
232D356C2×Q1612yes—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—24no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—81no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89C2×Q1612yes—
242C4×D89#13512yes—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89#46712yes—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89#46712yes—
280#19411—891nomaximal, Sylow
281C2×C89#304511yescharacteristic
282C2×C89C2×#46711yescharacteristic
283C2×C89#306911yescharacteristic
284D89—22no—
285D89—42no—
286#3209—891no—
287#3079—891no—
288#3076—891no—
289#2988—891no—
290#1684—891no—
291#1684D8911yescharacteristic, complemented
292#1683—891no—
293#1683—891no—
294#1670—891no—
295#1670—891no—
296#1669—891no—
297#1669—891no—
298#1571—891no—
299#1550—891no—
300C2×#332—891no—
301C89#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303C2×C4⋊Q8—891no—
304C4×#41—891no—
305#494—891no—
306#494—891no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#477—1781no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#476—891no—
314#476—1781no—
315#475—891no—
316#475—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#462—1781no—
322#462—1781no—
323#451—1781no—
324#451—1781no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C8×D4—891no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4—1781no—
330C8×D4—1781no—
331#431—891no—
332#431—1781no—
333#428—1781no—
334#427—1781no—
335#423—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—1781no—
339#417—1781no—
340#416—1781no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—891no—
354C22×Q8—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—891no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—1781no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—21no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—894no—
431#41—1782no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452Q16—7121no—
453M16—3562no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C2×C8—7121no—
465C2×C8—7121no—
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—21no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—891no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—7122no—
507Q8Q16×D8912yes—
508D4—892no—
509D4—1784no—
510D4—1781no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#41×D8911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—892no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22#121×D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—892no—
557C4—3561no—
558C4—1781no—
559C4—1781no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
563C4#135×D8911yescharacteristic
564C4#1915240011yescharacteristic
565C4#1915240711yescharacteristic
566C2—3562no—
567C2—1782no—
568C2#2602979411yescharacteristic
569C2#467×D8911yescharacteristic
570C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19411
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031201C2semidirect
5. #26019712C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019618C2semidirect
11. #26019616C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
145. #13083575Q16semidirect
291. #1684D89semidirect
301. C89#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312012
#260300622
#260300432
#260293622
#260197122
#260197062
#260197002
#260196222
#260196202
#260196182
#260196162
#260190252
#260189392
#332×D892
C89×#16842
#1941189