Finite Group Databasebeta

← #36539858

Subgroups — #36539858

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030061C211yesmaximal, characteristic
3#26030042C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic
5#26019709C212yesmaximal, complemented
6#26019702C212yesmaximal, complemented
7#26019621C212yesmaximal, complemented
8#26019616C212yesmaximal, complemented
9#26019026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151977C2212yes—
15#19151948C2212yes—
16#19151906—21no—
17#19151899—21no—
18#19151894C2211yescharacteristic
19#19151890—21no—
20#19151889C2211yescharacteristic
21#19151885—21no—
22#19151884C2211yescharacteristic
23#19151880C2212yes—
24#19151879C2211yescharacteristic
25#19151875C2212yes—
26#19151805—21no—
27#19151805—21no—
28#19151754—22no—
29#19151722C2212yes—
30#19151663C2212yes—
31C8×C22⋊D89—22no—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151650—21no—
34#19151638—21no—
35#19151636—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151597—21no—
39#19151595—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151345C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×C8×D89—22no—
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668004—21no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59C4×Dic178—21no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178D411yescharacteristic
62C4×Dic178C2311yescharacteristic
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67#15667971—21no—
68#15667971D411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C42×D89—21no—
71#15667946—21no—
72#15667946—21no—
73#15667945—22no—
74#15667944—21no—
75#15667944—21no—
76#15667943—22no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494D411yescharacteristic
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2312yes—
81#15667941—22no—
82#15667937—21no—
83#15667937—21no—
84#15667936—22no—
85#15667936—22no—
86#15667935—22no—
87#15667934—21no—
88#15667934—21no—
89#15667932—22no—
90C22⋊#10623494D412yes—
91#15667924—22no—
92C4×#10623494C2312yes—
93C8×Dic89—22no—
94C22×Q8×C89—21no—
95C22×C8×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109#13083574—22no—
110#13083574Q1614yescomplemented
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119#13083564—82no—
120#13083564—82no—
121#13083558—42no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494C2×D412yes—
124C2×#10623494C2×D412yes—
125C8×D89—82no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
132#13083553—21no—
133#13083553—21no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—41no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—41no—
144C2×Q8×C89—22no—
145C2×Q8×C89—41no—
146C2×Q8×C89—81no—
147C2×Q8×C89—81no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—42no—
156C2×C8×C89—81no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89#4111yescharacteristic
164C42×C89C2411yescharacteristic
165C23×C89#12111yescharacteristic
166C22×D89—21no—
167Q8×C89—42no—
168Q8×C89—42no—
169Q8×C89—82no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—82no—
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×Q1612yes—
179C2×C4×C89#13512yes—
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D89—24no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189D356—21no—
190D356C2×Q1612yes—
191C4×D89—24no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—41no—
194C4×D89—81no—
195Dic178—21no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—81no—
199Dic178C2×Q1612yes—
200C8×C89—41no—
201C8×C89—41no—
202C8×C89—42no—
203#10623494—22no—
204#10623494—22no—
205#10623494—42no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89#46712yes—
209C22×C89C2×#12111yescharacteristic
210C2×D89—22no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—41no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—82no—
217C4×C89#46712yes—
218C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
219C4×C89C2×#13511yescharacteristic
220C4×C89#57611yescharacteristic
221C4×C89#57711yescharacteristic
222Dic89—22no—
223Dic89—41no—
224Dic89—41no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227#19411—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89#304511yescharacteristic
230C2×C89C2×#46711yescharacteristic
231C2×C89#306911yescharacteristic
232D89—42no—
233#3209—891no—
234#3079—891no—
235#3076—891no—
236#2988—891no—
237#1684—892no—
238#1683—892no—
239#1670—892no—
240#1669—892no—
241#1571—891no—
242#1550—891no—
243C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
244C89#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533—891no—
246C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
247C4×#41—891no—
248#494—892no—
249#487—892no—
250#479—1781no—
251#478—1781no—
252#477—891no—
253#477—1781no—
254#476—891no—
255#476—1781no—
256#475—892no—
257#475—891no—
258#474—892no—
259#474—891no—
260#462—1781no—
261#462—1781no—
262#451—1782no—
263C8×Q8—892no—
264C8×D4—892no—
265C8×D4—1782no—
266#431—891no—
267#431—1781no—
268#428—1781no—
269#427—1781no—
270#423—891no—
271C2×C4⋊C8—1781no—
272C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274#417—1781no—
275#416—1781no—
276#335—892no—
277#335—892no—
278#333—892no—
279#332—892no—
280#332C2×D8912yes—
281#332C2×D8912yes—
282C2×#41—891no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—1782no—
285C2×Q16—1782no—
286C2×M16—1781no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1782no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—891no—
294C4⋊Q8—891no—
295C4⋊Q8C22×D8912yes—
296#125—1781no—
297C22⋊Q8—1781no—
298C22⋊Q8—1781no—
299C4×Q8—891no—
300C4×Q8—891no—
301C4×Q8—1781no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×D4—891no—
304C4×D4—891no—
305C4×D4—1781no—
306C4×D4—1781no—
307#117—891no—
308#117—1781no—
309#117—1781no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1781no—
313C2×C42C22×D8911yescharacteristic
314#107—1782no—
315#107—1781no—
316#107—1781no—
317#106—1782no—
318#106—1781no—
319#106—1781no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—891no—
323C4⋊C8—891no—
324C4⋊C8—892no—
325C4⋊C8—1782no—
326C4⋊C8—1781no—
327C4⋊C8C22×D8912yes—
328C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
330#103—1782no—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1782no—
334#103—1782no—
335#102—1782no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338C22⋊C8—892no—
339C22⋊C8—1782no—
340C4×C8—892no—
341C4×C8—1782no—
342#41—894no—
343#41—1782no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—891no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—891no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4#1308357411yescharacteristic
360Q16—7122no—
361Q16—7122no—
362M16—3562no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—892no—
369C2×C8—892no—
370C2×C8—1782no—
371C2×C8—7122no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—891no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—1781no—
390C42—3561no—
391C42—1781no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C42D4×D8911yescharacteristic
396C42#1308357411yescharacteristic
397C42C23×D8911yescharacteristic
398C23—1781no—
399C23#1566798511yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—892no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—1781no—
407Q8—7121no—
408D4—892no—
409D4—1784no—
410D4—1781no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1784no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4#1566798511yescharacteristic
426C2×C4#1566798511yescharacteristic
427C2×C4#1566798511yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8912yes—
429C2×C4#1566803312yes—
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—3562no—
437C8—1782no—
438C8—1782no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3561no—
442C22—3561no—
443C22—1782no—
444C22#1915183812yes—
445C22C2×#1566798511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—3561no—
451C4—3561no—
452C4—1782no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915183812yes—
456C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
457C4C2×#1566803311yescharacteristic
458C4#1915239911yescharacteristic
459C4#1915240411yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3562no—
462C2#2602979611yescharacteristic
463C2C2×#1915183811yescharacteristic
464C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#19411
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031200C2semidirect
5. #26019709C2semidirect
6. #26019702C2semidirect
7. #26019621C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019026C2semidirect
10. #26018940C2semidirect
11. C2×#332×C89C2semidirect
110. #13083574Q16semidirect
243. C2×#332D89semidirect
244. C89#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312002
#260300612
#260300422
#260293612
#260197092
#260197022
#260196212
#260196162
#260190262
#260189402
C2×#332×C892
#1941189