Finite Group Databasebeta

← #36539860

Subgroups — #36539860

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151919—21no—
18#19151919—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151880C2211yescharacteristic
22#19151875C2211yescharacteristic
23#19151795C2211yescharacteristic
24#19151795C2211yescharacteristic
25#19151790C2211yescharacteristic
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151741—21no—
28#19151741—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31#19151708—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083559—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151661—21no—
38#19151661—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151650—21no—
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#493×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65#449×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2311yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971D411yescharacteristic
82#15667969—21no—
83C42×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083562—42no—
153#13083562—42no—
154#13083559—42no—
155#13083559—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C8×D89—81no—
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177#41×C89—82no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193SD16×C89—81no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—81no—
196D8×C89—81no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—82no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—24no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251D356—21no—
252D356#13512yes—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—81no—
257Dic178—21no—
258Dic178#13512yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#304511yescharacteristic
300C2×C89#305011yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—42no—
303#3207D8911yescharacteristic, complemented
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532C2×D8911yescharacteristic
320#532C2×D8911yescharacteristic
321C4×#41—891no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—21no—
333#463—21no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—21no—
339#449—21no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431—1781no—
355#431C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—891no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
441#97—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—1782no—
451#41—1782no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4#1308357311yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—3562no—
480D8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42#1308357311yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1781no—
519C23#1566798311yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—892no—
524Q8—1781no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—892no—
538D4—1784no—
539D4—1781no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4#1566798311yescharacteristic
557C2×C4#1566798311yescharacteristic
558C2×C4#1566798311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—1782no—
584C22C2×#1566798311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4#135×D8911yescharacteristic
596C4#1915240111yescharacteristic
597C4#1915240911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—3562no—
602C2#2602978711yescharacteristic
603C2#2602982911yescharacteristic
604C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3207C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3207D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030397C2semidirect
2. #26030306C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019707C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019604C2semidirect
10. #26019597C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
13. #26018947C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3207C2semidirect
303. #3207D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303972
#260303062
#260293602
#260197072
#260197002
#260196652
#260196582
#260196092
#260196042
#260195972
#260195902
#260190322
#260189472
#260189012
C89×#32072
#1941289