Finite Group Databasebeta

← #36539865

Subgroups — #36539865

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151921—21no—
23#19151920—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151742—21no—
33#19151742—21no—
34#19151740—21no—
35#19151740—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151707—21no—
38#19151699—21no—
39SD16×Dic89—21no—
40#19151678—21no—
41C8×D356—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151663—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D89—21no—
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151342C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974D411yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083562—81no—
164#13083562—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202D8×C89—81no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244D356—24no—
245D356—21no—
246D356#13512yes—
247C4×D89—24no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—81no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—161no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#304511yescharacteristic
299C2×C89#305011yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—41no—
302D89—42no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668D8911yescharacteristic, complemented
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532—891no—
321C4×#41—891no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486—891no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431—891no—
355#431—1781no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335—891no—
359#335C2×D8911yescharacteristic
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369#331C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—7122no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—3562no—
480D8—3562no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—21no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—891no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—7121no—
524Q8#1566803112yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—892no—
536D4—1784no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1784no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—1782no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—3561no—
589C4—1781no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4C2×#1566803111yescharacteristic
596C4#1915240211yescharacteristic
597C4#1915240411yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2—3562no—
601C2—3561no—
602C2#2602978811yescharacteristic
603C2#2602983111yescharacteristic
604C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031180C2semidirect
2. #26030402C2semidirect
3. #26030311C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019710C2semidirect
6. #26019704C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019604C2semidirect
10. #26019598C2semidirect
11. #26019592C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018944C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
311. #1668D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311802
#260304022
#260303112
#260293622
#260197102
#260197042
#260196662
#260196602
#260196042
#260195982
#260195922
#260190312
#260189442
#260188982
C89×#16682
#1941289