Finite Group Databasebeta

← #36539866

Subgroups — #36539866

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151975C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151922—21no—
23#19151922—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151814—21no—
29#19151814—21no—
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151745—21no—
35#19151745—21no—
36#19151743—21no—
37#19151743—21no—
38#19151708—21no—
39#19151696—21no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151341C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C8×D4×C89—21no—
60C8×D4×C89—21no—
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#431×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×#41×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C22×C8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163D712—81no—
164D712—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—81no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89—81no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—24no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89#13512yes—
222C2×C4×C89—24no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89#304511yescharacteristic
299C2×C89#305011yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—161no—
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988D8911yescharacteristic, complemented
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532—891no—
321C4×#41C2×D8911yescharacteristic
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486—891no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4—21no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352#432—891no—
353#431—21no—
354#431—891no—
355#431C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—21no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41D35611yescharacteristic
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—891no—
387#127—891no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8D35611yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4D35611yescharacteristic
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D35611yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451#41—7122no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472C22×C4#1308357411yescharacteristic
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—3562no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C42C2×D35611yescharacteristic
514C42#1308357411yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23#1566798611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—7121no—
524Q8#1566803412yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—7121no—
536D4—7121no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4#1566803412yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4#1566798611yescharacteristic
557C2×C4#1566798611yescharacteristic
558C2×C4#1566798611yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22C2×#1566798611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C4C2×#1566803411yescharacteristic
595C4C2×#1566803411yescharacteristic
596C4#1915240111yescharacteristic
597C4#1915240611yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—14241no—
601C2—14241no—
602C2#2602979111yescharacteristic
603C2#2602983311yescharacteristic
604C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031187C2semidirect
2. #26030403C2semidirect
3. #26030312C2semidirect
4. #26019710C2semidirect
5. #26019703C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
13. #26018945C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#2988C2semidirect
306. #2988D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311872
#260304032
#260303122
#260197102
#260197032
#260196682
#260196612
#260196122
#260196072
#260196002
#260195932
#260190322
#260189452
#260189022
C89×#29882
#1941289