Finite Group Databasebeta

← #36539867

Subgroups — #36539867

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151924—21no—
23#19151921—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151812—21no—
28#19151812—21no—
29#19151799C2211yescharacteristic
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151744—21no—
33#19151744—21no—
34#19151744—21no—
35#19151740—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151710—21no—
39#19151695—21no—
40#19151685—21no—
41#19151678—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151649C2211yescharacteristic
48#19151648—21no—
49C2×#15667941—21no—
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—21no—
96#15667970D411yescharacteristic
97#15667968—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—22no—
146#13083573—22no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083562—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—24no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—24no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178#13512yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—22no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#304511yescharacteristic
299C2×C89#305011yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—41no—
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677D8911yescharacteristic, complemented
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532—891no—
321C4×#41—891no—
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476C2×D8911yescharacteristic
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459C2×D8911yescharacteristic
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—1781no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431—891no—
355#431—1781no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—7122no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—42no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—891no—
519C23—3561no—
520Q8—81no—
521Q8—892no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—1781no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—1784no—
536D4—7121no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4#1566803312yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1784no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—1781no—
590C4—1782no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—7121no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4C2×#1566803311yescharacteristic
596C4#1915240211yescharacteristic
597C4#1915240511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—3561no—
601C2—14241no—
602C2#2602979211yescharacteristic
603C2#2602982811yescharacteristic
604C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031186C2semidirect
2. #26030400C2semidirect
3. #26030314C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019601C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018946C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
310. #1677D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311862
#260304002
#260303142
#260293592
#260197132
#260197052
#260196652
#260196112
#260196052
#260196012
#260195932
#260190292
#260189462
#260188982
C89×#16772
#1941289