Finite Group Databasebeta

← #36539868

Subgroups — #36539868

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151923—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151745—21no—
36#19151745—21no—
37#19151745—21no—
38#19151745—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151711—21no—
42#19151700—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×D712—21no—
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151661—21no—
49#19151650—21no—
50C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D89—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667969—21no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148#13083574—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171D712—42no—
172D712—42no—
173D712—81no—
174D712—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—81no—
178C8×D89—81no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—81no—
247D356#13512yes—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—81no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258Dic178#13512yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89#304511yescharacteristic
298C2×C89#305011yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—161no—
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572D8911yescharacteristic, complemented
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532—891no—
321C4×#41—891no—
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486—891no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—1781no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#431C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335C2×D8911yescharacteristic
359#335C2×D8911yescharacteristic
360#334C2×D8911yescharacteristic
361#334C2×D8911yescharacteristic
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—891no—
387#127—891no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8D35611yescharacteristic
418C4⋊C8D35611yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8D35611yescharacteristic
440C22⋊C8D35611yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451#41—7122no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472C22×C4#1308357511yescharacteristic
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—3562no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×D35611yescharacteristic
514C42#1308357511yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—1781no—
519C23#1566798711yescharacteristic
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1781no—
524Q8—7121no—
525D4—892no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—1784no—
535D4—1781no—
536D4—7121no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1784no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4#1566798711yescharacteristic
557C2×C4#1566798711yescharacteristic
558C2×C4#1566798711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—1782no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22C2×#1566798711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1782no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4#135×D8911yescharacteristic
596C4#1915240311yescharacteristic
597C4#1915241011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—3562no—
600C2—14241no—
601C2—14241no—
602C2#2602979311yescharacteristic
603C2#2602983411yescharacteristic
604C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1572C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1572D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031187C2semidirect
2. #26030404C2semidirect
3. #26030313C2semidirect
4. #26029360C2semidirect
5. #26019711C2semidirect
6. #26019704C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019613C2semidirect
10. #26019608C2semidirect
11. #26019601C2semidirect
12. #26019594C2semidirect
13. #26018948C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#1572C2semidirect
315. #1572D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311872
#260304042
#260303132
#260293602
#260197112
#260197042
#260196692
#260196622
#260196132
#260196082
#260196012
#260195942
#260189482
#260188992
C89×#15722
#1941289