Finite Group Databasebeta

← #36539870

Subgroups — #36539870

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151974C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151810—21no—
25#19151810—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29#19151743—21no—
30#19151743—21no—
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35D4×#10623494—21no—
36D4×#10623494—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151651—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#442×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494D411yescharacteristic
107C22⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—42no—
152#13083561—81no—
153#13083561—81no—
154#13083559—42no—
155#13083559—81no—
156#13083559—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#41×C89—22no—
173#41×C89—22no—
174#41×C89—81no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89#12111yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#304511yescharacteristic
300C2×C89#305011yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115D8911yescharacteristic, complemented
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532C2×D8911yescharacteristic
321C4×#41C2×D8911yescharacteristic
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486—891no—
326#482—21no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#459C2×D8911yescharacteristic
338#449—21no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—21no—
345#440—21no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#431—891no—
355#431—1781no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1781no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451#41—7122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4#1308357311yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—42no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42#1308357311yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3561no—
519C23#1566798411yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—7121no—
524Q8#1566803212yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4#1566803212yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4#1566798411yescharacteristic
557C2×C4#1566798411yescharacteristic
558C2×C4#1566798411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22C2×#1566798411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—7121no—
594C4C2×#1566803211yescharacteristic
595C4C2×#1566803211yescharacteristic
596C4#1915240211yescharacteristic
597C4#1915240811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—14241no—
602C2#2602979511yescharacteristic
603C2#2602983011yescharacteristic
604C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3115C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031185C2semidirect
2. #26030312C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019708C2semidirect
5. #26019701C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. #26019033C2semidirect
13. #26018948C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3115C2semidirect
304. #3115D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311852
#260303122
#260293632
#260197082
#260197012
#260196662
#260196592
#260196102
#260196052
#260196022
#260195952
#260190332
#260189482
#260189012
C89×#31152
#1941289