Finite Group Databasebeta

← #36539872

Subgroups — #36539872

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151923—21no—
23#19151919—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151810—21no—
29#19151810—21no—
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151745—21no—
35#19151743—21no—
36#19151743—21no—
37#19151741—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151722C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41#19151698—21no—
42C4×#13083563—21no—
43C4×D712—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151663C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D89—21no—
47C8×C22⋊D89—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151651C2211yescharacteristic
50#19151650—21no—
51C4⋊C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668000—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494D411yescharacteristic
119C22⋊#10623494D411yescharacteristic
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—42no—
160#13083562—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163D712—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189#41×C89—81no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—24no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—24no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—81no—
258Dic178#13512yes—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#304511yescharacteristic
299C2×C89#305011yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—42no—
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684—891no—
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540D8911yescharacteristic, complemented
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532C2×D8911yescharacteristic
321C4×#41—891no—
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#486—891no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431—1781no—
355#431C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1781no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369#331C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41—891no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1781no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451#41—7122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4#1308357411yescharacteristic
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—3562no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42#1308357411yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3561no—
518C23—1781no—
519C23#1566798511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—892no—
523Q8—1781no—
524Q8—7121no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—892no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1784no—
537D4—1781no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1784no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4#1566798511yescharacteristic
557C2×C4#1566798511yescharacteristic
558C2×C4#1566798511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—1782no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22C2×#1566798511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4#135×D8911yescharacteristic
596C4#1915239911yescharacteristic
597C4#1915240411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—3562no—
601C2—14241no—
602C2#2602979611yescharacteristic
603C2#2602983211yescharacteristic
604C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031185C2semidirect
2. #26030397C2semidirect
3. #26030313C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019709C2semidirect
6. #26019702C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019606C2semidirect
11. #26019603C2semidirect
12. #26019596C2semidirect
13. #26019030C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#1540C2semidirect
317. #1540D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311852
#260303972
#260303132
#260293612
#260197092
#260197022
#260196672
#260196602
#260196112
#260196062
#260196032
#260195962
#260190302
#260189452
C89×#15402
#1941289