Finite Group Databasebeta

← #36539873

Subgroups — #36539873

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151925—21no—
23#19151924—21no—
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151816—21no—
27#19151816—21no—
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic
32#19151746—21no—
33#19151746—21no—
34#19151746—21no—
35#19151746—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151709—21no—
38#19151701—21no—
39#19151683—21no—
40#19151680—21no—
41C8×D356—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151663—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D89—21no—
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970D411yescharacteristic
100C42×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083575—81no—
147#13083575—81no—
148#13083575—82no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171D712—42no—
172D712—42no—
173D712—81no—
174D712—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—81no—
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89#13512yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—24no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244D356—81no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356#13512yes—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—81no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—41no—
295#19412—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#304511yescharacteristic
297C2×C89#305011yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—41no—
300D89—42no—
301D89—161no—
302D89—161no—
303#3207—891no—
304#3115—891no—
305#3106—891no—
306#2988—891no—
307#1684D8911yescharacteristic, complemented
308#1683—891no—
309#1678—891no—
310#1677—891no—
311#1668—891no—
312#1667—891no—
313#1666—891no—
314#1665—891no—
315#1572—891no—
316#1551—891no—
317#1540—891no—
318C89#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—891no—
320#532—891no—
321C4×#41—891no—
322#493—891no—
323#492—891no—
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#486—891no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#477C2×D8911yescharacteristic
329#476—891no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#449—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—1781no—
351C8×D4—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431—891no—
355#431—1781no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—1781no—
358#335—891no—
359#335C2×D8911yescharacteristic
360#334—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—891no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—7122no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—3562no—
478D8—3562no—
479D8—7121no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—21no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8#1566803512yes—
525D4—892no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—1784no—
535D4—1781no—
536D4—7121no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1784no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—1782no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4C2×#1566803511yescharacteristic
596C4#1915240011yescharacteristic
597C4#1915240711yescharacteristic
598C2—3562no—
599C2—3561no—
600C2—14241no—
601C2—14241no—
602C2#2602979411yescharacteristic
603C2#2602983511yescharacteristic
604C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031188C2semidirect
2. #26030406C2semidirect
3. #26030315C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019608C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019596C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018946C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
307. #1684D89semidirect
318. C89#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311882
#260304062
#260303152
#260293622
#260197002
#260196702
#260196642
#260196122
#260196082
#260196022
#260195962
#260190312
#260189462
#260189002
C89×#16842
#1941289