Finite Group Databasebeta

← #36539875

Subgroups — #36539875

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030397C211yesmaximal, characteristic
2#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151936—21no—
18#19151919—21no—
19#19151880C2211yescharacteristic
20#19151880C2211yescharacteristic
21#19151875C2211yescharacteristic
22#19151875C2211yescharacteristic
23#19151805C2211yescharacteristic
24#19151800C2211yescharacteristic
25#19151795C2211yescharacteristic
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151758—21no—
28#19151741—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31#19151708—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083561—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151661—21no—
38#19151661—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151650—21no—
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#494×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#452×C89—21no—
65#452×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2311yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971D411yescharacteristic
82#15667969—21no—
83C42×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—42no—
153#13083562—42no—
154#13083561—42no—
155#13083559—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C8×D89—81no—
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188Q16×C89—81no—
189Q16×C89—81no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—81no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356#13512yes—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—81no—
252Dic178—21no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#304511yescharacteristic
292C2×C89#305011yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—42no—
295#3210D8911yescharacteristic, complemented
296#3115—891no—
297#3107—891no—
298#2988—891no—
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680—891no—
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669—891no—
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572—891no—
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D8911yescharacteristic
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C4×#41—891no—
314#494C2×D8911yescharacteristic
315#492C2×D8911yescharacteristic
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—891no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—1781no—
347#431C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—891no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—21no—
396#117—891no—
397#117—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
433#97—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—41no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42#1308357311yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1781no—
509C23#1566798311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—892no—
517Q8—1781no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—892no—
525D4—1784no—
526D4—1781no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7121no—
543C2×C4#1566798311yescharacteristic
544C2×C4#1566798311yescharacteristic
545C2×C4#1566798311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22C2×#1566798311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4#135×D8911yescharacteristic
581C4#1915240111yescharacteristic
582C4#1915240911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—3562no—
586C2#2602978711yescharacteristic
587C2#2602982911yescharacteristic
588C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3210C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030397C2
hypercenter#3210D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030317C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019693C2semidirect
5. #26019686C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019614C2semidirect
10. #26019597C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
13. #26018952C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3210C2semidirect
295. #3210D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303972
#260303172
#260293602
#260196932
#260196862
#260196792
#260196722
#260196192
#260196142
#260195972
#260195902
#260190322
#260189522
#260189012
C89×#32102
#1941389