Finite Group Databasebeta

← #36539877

Subgroups — #36539877

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030403C211yesmaximal, characteristic
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151977C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151820—21no—
25#19151820—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151758—21no—
29#19151758—21no—
30#19151743—21no—
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35D4×#10623494—21no—
36D4×#10623494—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651—21no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494D411yescharacteristic
107C22⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667923—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083561—42no—
155#13083561—81no—
156#13083561—81no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#41×C89—22no—
174#41×C89—22no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186Q16×C89—42no—
187SD16×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—81no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89#304511yescharacteristic
292C2×C89#305011yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—161no—
295#3210—891no—
296#3115—891no—
297#3107D8911yescharacteristic, complemented
298#2988—891no—
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680—891no—
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669—891no—
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572—891no—
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D8911yescharacteristic
312#532—891no—
313C4×#41C2×D8911yescharacteristic
314#494—891no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#485—21no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#474C2×D8911yescharacteristic
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461C2×D8911yescharacteristic
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—21no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—21no—
339C4×SD16—21no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—1781no—
347#431C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#125—21no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42#1308357311yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23#1566798411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8#1566803212yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526D4#1566803212yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803211yescharacteristic
580C4C2×#1566803211yescharacteristic
581C4#1915240011yescharacteristic
582C4#1915240511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—14241no—
586C2#2602978911yescharacteristic
587C2#2602983011yescharacteristic
588C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030403C2
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031204C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019698C2semidirect
5. #26019691C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. #26019030C2semidirect
13. #26018952C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#3107C2semidirect
297. #3107D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312042
#260304032
#260293632
#260196982
#260196912
#260196842
#260196772
#260196202
#260196152
#260196022
#260195952
#260190302
#260189522
#260188992
C89×#31072
#1941389