Finite Group Databasebeta

← #36539878

Subgroups — #36539878

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030405C211yesmaximal, characteristic
3#26030325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151941—21no—
23#19151925—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151822—21no—
27#19151822—21no—
28#19151809C2211yescharacteristic
29#19151803C2211yescharacteristic
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151761—21no—
33#19151759—21no—
34#19151759—21no—
35#19151744—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151707—21no—
39#19151697—21no—
40#19151692—21no—
41#19151689—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151649C2211yescharacteristic
48#19151648—21no—
49C2×#15667941—21no—
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146#13083573—22no—
147#13083573—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161Dic356—42no—
162#13083563—42no—
163#13083562—42no—
164#13083561—81no—
165#13083561—81no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197Q16×C89—81no—
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—24no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243D356—82no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—22no—
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—42no—
290C2×C89#304511yescharacteristic
291C2×C89#305011yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—161no—
295#3210—891no—
296#3115—891no—
297#3107—891no—
298#2988—891no—
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680—891no—
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669D8911yescharacteristic, complemented
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572—891no—
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—891no—
312#532—891no—
313C4×#41—891no—
314#494C2×D8911yescharacteristic
315#492—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#474C2×D8911yescharacteristic
323#474C2×D8911yescharacteristic
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—1781no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—891no—
347#431—1781no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—1781no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—891no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—891no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—891no—
509C23—3561no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1784no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526D4#1566803512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—1782no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4C2×#1566803511yescharacteristic
581C4#1915239911yescharacteristic
582C4#1915240811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2#2602978611yescharacteristic
587C2#2602983511yescharacteristic
588C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030405C2
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031205C2semidirect
3. #26030325C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019619C2semidirect
10. #26019603C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018951C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
304. #1669D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312052
#260304052
#260303252
#260293592
#260196972
#260196892
#260196812
#260196732
#260196192
#260196032
#260195952
#260190312
#260189512
#260189002
C89×#16692
#1941389