Finite Group Databasebeta

← #36539881

Subgroups — #36539881

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030403C211yesmaximal, characteristic
3#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151978C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151939—21no—
23#19151922—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151821—21no—
29#19151821—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151762—21no—
35#19151762—21no—
36#19151760—21no—
37#19151743—21no—
38#19151708—21no—
39#19151696—21no—
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083562—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C8×D4×C89—21no—
60C8×D4×C89—21no—
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#431×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15668000—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667971—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×#41×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C22×C8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—81no—
155Dic356—81no—
156#13083564—42no—
157#13083563—81no—
158#13083563—81no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—81no—
192C2×C8×C89—81no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—24no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89#304511yescharacteristic
292C2×C89#305011yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—161no—
295#3210—891no—
296#3115—891no—
297#3107—891no—
298#2988D8911yescharacteristic, complemented
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680—891no—
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669—891no—
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572—891no—
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—891no—
312#532—891no—
313C4×#41C2×D8911yescharacteristic
314#494—891no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—891no—
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#432—891no—
345#431—21no—
346#431—891no—
347#431C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41D35611yescharacteristic
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#127—891no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8D35611yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4D35611yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1781no—
397#117D35611yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4#1308357411yescharacteristic
460Q16—3562no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3561no—
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42#1308357411yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23#1566798611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8#1566803412yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526D4#1566803412yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798611yescharacteristic
544C2×C4#1566798611yescharacteristic
545C2×C4#1566798611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803411yescharacteristic
580C4C2×#1566803411yescharacteristic
581C4#1915240111yescharacteristic
582C4#1915240611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—14241no—
586C2#2602979111yescharacteristic
587C2#2602983311yescharacteristic
588C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030403C2
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031210C2semidirect
3. #26030323C2semidirect
4. #26019696C2semidirect
5. #26019689C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
13. #26018950C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#2988C2semidirect
298. #2988D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312102
#260304032
#260303232
#260196962
#260196892
#260196822
#260196752
#260196222
#260196172
#260196002
#260195932
#260190322
#260189502
#260189022
C89×#29882
#1941389