Finite Group Databasebeta

← #36539883

Subgroups — #36539883

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030404C211yesmaximal, characteristic
3#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151923—21no—
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151884C2211yescharacteristic
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151821—21no—
30#19151821—21no—
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151762—21no—
36#19151762—21no—
37#19151762—21no—
38#19151745—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151711—21no—
42#19151700—21no—
43C4×Dic356—21no—
44C4×#13083563—21no—
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151661—21no—
49#19151650—21no—
50C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D89—21no—
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×D712—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668004—21no—
85#15668000—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667969—21no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164Dic356—81no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169D712—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356#13512yes—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89#304511yescharacteristic
291C2×C89#305011yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—42no—
294D89—161no—
295#3210—891no—
296#3115—891no—
297#3107—891no—
298#2988—891no—
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680—891no—
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669—891no—
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572D8911yescharacteristic, complemented
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—891no—
312#532—891no—
313C4×#41—891no—
314#494—891no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—891no—
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432C2×D8911yescharacteristic
345#431—1781no—
346#431C2×D8911yescharacteristic
347#431C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—1781no—
350#335C2×D8911yescharacteristic
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334C2×D8911yescharacteristic
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#127—891no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8D35611yescharacteristic
410C4⋊C8D35611yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8D35611yescharacteristic
432C22⋊C8D35611yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4#1308357511yescharacteristic
460Q16—3562no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42#1308357511yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23#1566798711yescharacteristic
510Q8—892no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518D4—892no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1784no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1784no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798711yescharacteristic
544C2×C4#1566798711yescharacteristic
545C2×C4#1566798711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—1782no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—1782no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4#135×D8911yescharacteristic
581C4#1915240311yescharacteristic
582C4#1915241011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—3562no—
585C2—14241no—
586C2#2602979311yescharacteristic
587C2#2602983411yescharacteristic
588C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1572C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030404C2
hypercenter#1572D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031210C2semidirect
3. #26030324C2semidirect
4. #26029360C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019690C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019618C2semidirect
11. #26019601C2semidirect
12. #26019594C2semidirect
13. #26018953C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#1572C2semidirect
307. #1572D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312102
#260304042
#260303242
#260293602
#260196972
#260196902
#260196832
#260196762
#260196232
#260196182
#260196012
#260195942
#260189532
#260188992
C89×#15722
#1941389