Finite Group Databasebeta

← #36539884

Subgroups — #36539884

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030406C211yesmaximal, characteristic
3#26030322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151938—21no—
23#19151924—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151823—21no—
28#19151823—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic
32#19151763—21no—
33#19151763—21no—
34#19151759—21no—
35#19151746—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151709—21no—
38#19151701—21no—
39Q16×Dic89—21no—
40#19151683—21no—
41C8×D356—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151663—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D89—21no—
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668001—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970D411yescharacteristic
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083575—81no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083564—81no—
163#13083564—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168D712—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—24no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—82no—
241D356#13512yes—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288#19413—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#304511yescharacteristic
290C2×C89#305011yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—42no—
294D89—161no—
295#3210—891no—
296#3115—891no—
297#3107—891no—
298#2988—891no—
299#1682—891no—
300#1681—891no—
301#1680D8911yescharacteristic, complemented
302#1679—891no—
303#1670—891no—
304#1669—891no—
305#1666—891no—
306#1665—891no—
307#1572—891no—
308#1552—891no—
309#1540—891no—
310C89#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—891no—
312#532—891no—
313C4×#41—891no—
314#494—891no—
315#492—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#475—891no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#474—891no—
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#452—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336#442—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—891no—
347#431—1781no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—891no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8#1566803312yes—
518D4—892no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1784no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4C2×#1566803311yescharacteristic
581C4#1915240011yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—3562no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2#2602979411yescharacteristic
587C2#2602982811yescharacteristic
588C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030406C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031211C2semidirect
3. #26030322C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019698C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019594C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018949C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
301. #1680D89semidirect
310. C89#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312112
#260304062
#260303222
#260293622
#260196982
#260196922
#260196722
#260196202
#260196162
#260196002
#260195942
#260190292
#260189492
#260189002
C89×#16802
#1941389