Finite Group Databasebeta

← #36539889

Subgroups — #36539889

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029708C211yesmaximal, characteristic
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083573C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151918—21no—
24#19151918—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151887—21no—
29#19151887—21no—
30#19151882—21no—
31#19151876—21no—
32#19151823—21no—
33#19151815—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151637—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#19151593—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977D411yescharacteristic
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93#15667970D411yescharacteristic
94#15667968—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083573—22no—
148#13083573SD1614yes—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—82no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083564—42no—
166#13083563—42no—
167#13083559—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—81no—
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356—82no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89C2×SD1612yes—
249C4×D89#13512yes—
250Dic178—21no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178C2×SD1612yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89#46512yes—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—22no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89#46512yes—
288#19414—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—42no—
290C2×C89#304611yescharacteristic
291C2×C89C2×#46511yescharacteristic
292C2×C89#306811yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—161no—
295#3227—891no—
296#3079—891no—
297#3035—891no—
298#2988—891no—
299#1678—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1677—891no—
303#1672—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1671D8911yescharacteristic, complemented
307#1570—891no—
308#1547—891no—
309C2×#333—891no—
310C89#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—1781no—
312#532—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C4×#41—891no—
315#498—891no—
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#481—1781no—
320#481—1781no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#475—1781no—
328#474—1781no—
329#464—1781no—
330#463—1781no—
331#462—891no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—891no—
334#459—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339C8×D4—1781no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#431—891no—
342#431—1781no—
343#428—1781no—
344#423—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—1781no—
348#417—1781no—
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#333—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#333C2×D8911yescharacteristic
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—891no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#124—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—891no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C22⋊C8—1781no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—894no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—1782no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7122no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—42no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—3562no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—891no—
509C23—3561no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—892no—
514Q8—1781no—
515Q8—7121no—
516Q8—7122no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—1784no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525D4SD16×D8912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—892no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—892no—
574C4—3561no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—1782no—
578C4—7121no—
579C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
580C4#135×D8911yescharacteristic
581C4#1915240411yescharacteristic
582C4#1915241411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—14241no—
585C2—1782no—
586C2#2602979711yescharacteristic
587C2#465×D8911yescharacteristic
588C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029708C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031381C2semidirect
2. #26030064C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019671C2semidirect
6. #26019669C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019625C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #333×D89C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
306. #1671D89semidirect
310. C89#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313812
#260300642
#260297082
#260293592
#260196712
#260196692
#260196632
#260196612
#260196332
#260196312
#260196252
#260190212
#260189282
#333×D892
C89×#16712
#1941489