Finite Group Databasebeta

← #36539893

Subgroups — #36539893

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019667C212yesmaximal, complemented
6#26019660C212yesmaximal, complemented
7#26019633C212yesmaximal, complemented
8#26019626C212yesmaximal, complemented
9#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151994C2212yes—
16#19151944C2212yes—
17#19151914—22no—
18#19151894C2212yes—
19#19151889C2212yes—
20#19151888—21no—
21#19151888—21no—
22#19151884—21no—
23#19151879—21no—
24#19151817—21no—
25#19151810—21no—
26#19151805C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151795C2211yescharacteristic
29#19151790C2211yescharacteristic
30#19151722C2212yes—
31#19151663C2212yes—
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151640—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151600—21no—
39#19151594—21no—
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151346C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×Dic178—21no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083562—21no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083559—21no—
56C22×#10623494—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2312yes—
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×Dic178C2311yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971D411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C42×D89—21no—
73#15667946—22no—
74#15667944—22no—
75#15667943—22no—
76#15667943—22no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494D411yescharacteristic
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82#15667941—22no—
83#15667937—22no—
84#15667936—21no—
85#15667936—21no—
86#15667934—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—21no—
90#15667933—21no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C2×#41×C89—21no—
96C2×M16×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#124×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yes—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—82no—
115C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
116C2×D356C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D89—21no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122#13083564—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125#13083559—42no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—42no—
129C2×#10623494C2×D412yes—
130C2×#10623494C2×D412yes—
131C8×D89—82no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138#13083553—21no—
139#13083553—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141#13083551—21no—
142#13083551—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146#41×C89—42no—
147#41×C89—42no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157M16×C89—42no—
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—22no—
160C2×C8×C89—81no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89—41no—
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—21no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—81no—
179D4×C89—82no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—82no—
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×SD1612yes—
189C2×C4×C89#13512yes—
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D89—24no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—82no—
199D356—21no—
200D356C2×SD1612yes—
201C4×D89—24no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—81no—
205Dic178—21no—
206Dic178—82no—
207Dic178—82no—
208Dic178C2×SD1612yes—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—22no—
212#10623494—22no—
213#10623494—41no—
214#10623494—41no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89#46512yes—
221C22×C89C2×#12111yescharacteristic
222C2×D89—22no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#46512yes—
230C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C89C2×#13511yescharacteristic
232C4×C89#57711yescharacteristic
233C4×C89#57811yescharacteristic
234Dic89—22no—
235Dic89—41no—
236Dic89—41no—
237Dic89—82no—
238#19414—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—22no—
240C2×C89—161no—
241C2×C89#304611yescharacteristic
242C2×C89C2×#46511yescharacteristic
243C2×C89#306811yescharacteristic
244D89—42no—
245#3227—891no—
246#3079—891no—
247#3035—891no—
248#2988—891no—
249#1678—892no—
250#1677—892no—
251#1672—892no—
252#1671—892no—
253#1570—891no—
254#1547D8911yescharacteristic, complemented
255C2×#333—891no—
256C89#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1781no—
258#532C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—891no—
260C4×#41—891no—
261#498—892no—
262#486—892no—
263#481—1782no—
264#477—892no—
265#476—892no—
266#476—1781no—
267#476—1781no—
268#475—1781no—
269#474—1781no—
270#464—1781no—
271#463—1781no—
272#462—891no—
273#461—891no—
274#460—891no—
275#459—891no—
276C8×Q8—892no—
277C8×D4—892no—
278C8×D4—1782no—
279#431—891no—
280#431—1781no—
281#428—1781no—
282#423C2×D8911yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—891no—
284C2×C4⋊C8—1781no—
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#417—1781no—
287#416—1781no—
288#334—892no—
289#334—892no—
290#333—892no—
291#333—892no—
292#332C2×D8912yes—
293#331C2×D8912yes—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—891no—
296C22×Q8—1781no—
297#135—3564no—
298C2×Q16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×D8—1781no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1782no—
305C22×C8—1781no—
306C4⋊Q8—892no—
307C4⋊Q8—1781no—
308C4⋊Q8—1781no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
311#127C22×D8911yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—891no—
316C4×Q8—891no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—891no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323#117—891no—
324#117—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C42—1781no—
328C2×C42C22×D8911yescharacteristic
329#107—1782no—
330#106—1782no—
331#106—1782no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—891no—
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—891no—
339C4⋊C8—1782no—
340C4⋊C8—1781no—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343#103—1781no—
344#103—1781no—
345#103—1782no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350#102—1782no—
351C22⋊C8—892no—
352C22⋊C8—1782no—
353C4×C8—892no—
354C4×C8—1782no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—894no—
358#41—1782no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—891no—
361C2×Q8—3561no—
362C2×Q8—1782no—
363C2×Q8—7122no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—891no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4#1308357411yescharacteristic
378Q16—3562no—
379SD16—3562no—
380SD16—3562no—
381D8—3562no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—892no—
387C2×C8—892no—
388C2×C8—3562no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—7122no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—891no—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1781no—
405C22⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—1781no—
407C42—1781no—
408C42—1781no—
409C42—1781no—
410C42D4×D8911yescharacteristic
411C42D4×D8911yescharacteristic
412C42#1308357411yescharacteristic
413C42C23×D8911yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1781no—
416C23#1566798511yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—892no—
420Q8—1781no—
421Q8—7122no—
422Q8—7122no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—892no—
430D4—1784no—
431D4—1781no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1784no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4#1566798511yescharacteristic
447C2×C4#1566798511yescharacteristic
448C2×C4#1566798511yescharacteristic
449C2×C4SD16×D8912yes—
450C2×C4#1566803112yes—
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3561no—
457C8—3561no—
458C8—1782no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—1782no—
468C22#1915182612yes—
469C22C2×#1566798511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—3561no—
475C4—3561no—
476C4—1782no—
477C4—7122no—
478C4#1915182612yes—
479C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
480C4C2×#1566803111yescharacteristic
481C4#1915240811yescharacteristic
482C4#1915241411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—3562no—
486C2#2602980111yescharacteristic
487C2C2×#1915182611yescharacteristic
488C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031377C2semidirect
2. #26030068C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019667C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019633C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019024C2semidirect
10. C2×#19151346C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
254. #1547D89semidirect
256. C89#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313772
#260300682
#260297012
#260293612
#260196672
#260196602
#260196332
#260196262
#260190242
C2×#191513462
C89×#15472
#1941489