Finite Group Databasebeta

← #36539894

Subgroups — #36539894

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic
4#26019668C212yesmaximal, complemented
5#26019661C212yesmaximal, complemented
6#26019634C212yesmaximal, complemented
7#26019627C212yesmaximal, complemented
8#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15#19151996C2212yes—
16#19151945C2212yes—
17#19151917—22no—
18#19151893C2212yes—
19#19151889—21no—
20#19151889—21no—
21#19151888C2212yes—
22#19151883—21no—
23#19151878—21no—
24#19151820—21no—
25#19151813—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151793C2211yescharacteristic
30#19151641—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151599—21no—
34#19151592—21no—
35#19151349C2212yes—
36#19151349C2212yes—
37#19151346C2212yes—
38#19151346C2212yes—
39#19151343C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C89C2212yes—
43C8×D4×C89—22no—
44C8×D4×C89C2212yes—
45#431×C89—21no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89—21no—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083562—21no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083559—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2312yes—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668000—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71#15667945—22no—
72#15667944—22no—
73#15667944—22no—
74#15667943—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667936—22no—
81#15667935—21no—
82#15667935—21no—
83#15667934—22no—
84#15667934—22no—
85#15667933—22no—
86#15667932—21no—
87#15667932—21no—
88C2×#41×C89D411yescharacteristic
89C22×C8×C89—21no—
90C22×C8×C89—22no—
91C4×Q8×C89D411yescharacteristic
92C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
93C4×D4×C89—21no—
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89D411yescharacteristic
96C4×D4×C89C2311yescharacteristic
97#117×C89—21no—
98#117×C89D411yescharacteristic
99C2×C42×C89—21no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C89—22no—
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C22⋊C8×C89—22no—
107C22⋊C8×C89D412yes—
108C4×C8×C89—22no—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—82no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122#13083564—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125#13083559—42no—
126#13083558—42no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—42no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139#41×C89—22no—
140#41×C89SD1614yes—
141C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89#4111yescharacteristic
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89—82no—
152C2×C8×C89—81no—
153C2×C8×C89C2×D412yes—
154C2×C8×C89C2×D412yes—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—21no—
162C42×C89—21no—
163C42×C89—21no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89—21no—
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—21no—
173Q8×C89C2×SD1612yes—
174D4×C89—24no—
175D4×C89—21no—
176D4×C89C2×SD1612yes—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—24no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—81no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×SD1612yes—
191C2×C4×C89#13512yes—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D89—82no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—82no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—81no—
204C4×D89—82no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—82no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—22no—
210C8×C89—22no—
211C8×C89—42no—
212#10623494—41no—
213#10623494—41no—
214#10623494—42no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—22no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89#46512yes—
221C22×C89C2×#12111yescharacteristic
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—22no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—41no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89#46512yes—
232C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C89C2×#13511yescharacteristic
234C4×C89#57711yescharacteristic
235C4×C89#57811yescharacteristic
236Dic89—81no—
237Dic89—82no—
238#19414—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—22no—
240C2×C89—42no—
241C2×C89#304611yescharacteristic
242C2×C89C2×#46511yescharacteristic
243C2×C89#306811yescharacteristic
244D89—161no—
245#3227—891no—
246#3079—891no—
247#3035—891no—
248#2988D8911yescharacteristic, complemented
249#1678—892no—
250#1677—892no—
251#1672—892no—
252#1671—892no—
253#1570—891no—
254#1547—891no—
255C2×#333—891no—
256C89#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1781no—
258#532—891no—
259C2×C4⋊Q8—891no—
260C4×#41C2×D8911yescharacteristic
261#498—892no—
262#486—892no—
263#481—1782no—
264#477—892no—
265#476—892no—
266#476—1781no—
267#476—1781no—
268#475—1781no—
269#474—1781no—
270#464—1781no—
271#463—1781no—
272#462—891no—
273#461—891no—
274#460—891no—
275#459—891no—
276C8×Q8C2×D8912yes—
277C8×D4—22no—
278C8×D4C2×D8912yes—
279#431—21no—
280#431C2×D8911yescharacteristic
281#428—1781no—
282#423—891no—
283C2×C4⋊C8—21no—
284C2×C4⋊C8—891no—
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#417—1781no—
287#416—1781no—
288#334—892no—
289#334—892no—
290#333—892no—
291#333—892no—
292#332—892no—
293#331—892no—
294C2×#41—1781no—
295C2×#41D35611yescharacteristic
296C22×Q8—1781no—
297#135—3564no—
298C2×Q16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×D8—1781no—
302C2×M16—1781no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—1781no—
306C4⋊Q8—892no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—1781no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#127—891no—
312#124—1781no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315C4×Q8D35611yescharacteristic
316C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4D35611yescharacteristic
322C4×D4C22×D8911yescharacteristic
323#117—21no—
324#117D35611yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D8911yescharacteristic
329#107—1782no—
330#106—1782no—
331#106—1782no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—892no—
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—1781no—
339C4⋊C8—1781no—
340C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343#103—1782no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22⋊D8912yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8C22×D8912yes—
355#41—22no—
356#41—3562no—
357#41—3562no—
358#41#1308356314yes—
359C2×Q8—3561no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1782no—
362C2×Q8—7122no—
363C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4C2×D35611yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C22×C4C2×D35611yescharacteristic
377C22×C4#1308357411yescharacteristic
378Q16—3562no—
379SD16—3562no—
380SD16—3562no—
381D8—3562no—
382M16—3562no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—3562no—
387C2×C8—1782no—
388C2×C8—1781no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
391C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—1782no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C42C2×D35611yescharacteristic
412C42#1308357411yescharacteristic
413C42C23×D8911yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—3561no—
416C23#1566798611yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—3561no—
419Q8—3561no—
420Q8—7122no—
421Q8—7122no—
422Q8C2×#1308356312yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—3561no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—7121no—
430D4—7122no—
431D4C2×#1308356312yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4#1566798611yescharacteristic
447C2×C4#1566798611yescharacteristic
448C2×C4#1566798611yescharacteristic
449C2×C4C2×#1308356312yes—
450C2×C4#1566803412yes—
451C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C4C22×D35611yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—3561no—
458C8—3561no—
459C8—3562no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22#1915182712yes—
469C22C2×#1566798611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—7122no—
477C4—7121no—
478C4#1915182712yes—
479C4C22×#1308356311yescharacteristic
480C4C2×#1566803411yescharacteristic
481C4#1915240911yescharacteristic
482C4#1915241311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—14241no—
486C2#2602980211yescharacteristic
487C2C2×#1915182711yescharacteristic
488C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031382C2semidirect
2. #26030067C2semidirect
4. #26019668C2semidirect
5. #26019661C2semidirect
6. #26019634C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019023C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. C2×#19151346C2semidirect
11. C89×#2988C2semidirect
248. #2988D89semidirect
256. C89#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313822
#260300672
#260297072
#260196682
#260196612
#260196342
#260196272
#260190232
#260189272
C2×#191513462
C89×#29882
#1941489