Finite Group Databasebeta

← #36539898

Subgroups — #36539898

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029707C211yesmaximal, characteristic
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019670C212yesmaximal, complemented
5#26019663C212yesmaximal, complemented
6#26019636C212yesmaximal, complemented
7#26019629C212yesmaximal, complemented
8#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151994C2212yes—
15#19151946C2212yes—
16#19151916—22no—
17#19151885—21no—
18#19151885—21no—
19#19151820—21no—
20#19151813—21no—
21#19151808C2211yescharacteristic
22#19151803C2211yescharacteristic
23#19151798C2211yescharacteristic
24#19151793C2211yescharacteristic
25Q8×#10623494C2212yes—
26D4×#10623494—22no—
27D4×#10623494C2212yes—
28#19151651—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494—21no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151592—21no—
34#19151348C2212yes—
35#19151348C2212yes—
36#19151347C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151345C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42#477×C89C2212yes—
43#476×C89C2212yes—
44#475×C89—21no—
45#474×C89—21no—
46#428×C89—21no—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#417×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51C2×#13083564—21no—
52C2×#13083562—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C22×#10623494—22no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667943—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494D411yescharacteristic
71C4⋊#10623494D411yescharacteristic
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75#15667935—21no—
76#15667935—21no—
77#15667932—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—21no—
80#15667932—21no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494D412yes—
83C4×#10623494—22no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C2×#41×C89D411yescharacteristic
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89C2312yes—
92C4×Q8×C89D411yescharacteristic
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99#117×C89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—22no—
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#103×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118#13083564—42no—
119#13083562—42no—
120#13083561—42no—
121#13083559—42no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—42no—
126C2×#10623494—82no—
127C2×#10623494—81no—
128C2×#10623494C2×D412yes—
129C2×#10623494C2×D412yes—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#41×C89—22no—
135#41×C89SD1614yes—
136C2×Q8×C89—22no—
137C2×Q8×C89—41no—
138C2×Q8×C89—82no—
139C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149M16×C89—42no—
150C2×C8×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—21no—
162C42×C89—21no—
163C42×C89—21no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89—21no—
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—21no—
173Q8×C89—82no—
174Q8×C89—82no—
175Q8×C89C2×SD1612yes—
176D4×C89—24no—
177D4×C89—21no—
178D4×C89C2×SD1612yes—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—24no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—82no—
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×SD1612yes—
195C2×C4×C89#13512yes—
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—81no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—22no—
211#10623494—22no—
212#10623494—41no—
213#10623494—41no—
214#10623494—42no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—22no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89#46512yes—
221C22×C89C2×#12111yescharacteristic
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—22no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—41no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89—82no—
232C4×C89#46512yes—
233C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C89C2×#13511yescharacteristic
235C4×C89#57711yescharacteristic
236C4×C89#57811yescharacteristic
237Dic89—81no—
238#19414—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—22no—
240C2×C89—42no—
241C2×C89#304611yescharacteristic
242C2×C89C2×#46511yescharacteristic
243C2×C89#306811yescharacteristic
244D89—161no—
245#3227—891no—
246#3079D8911yescharacteristic, complemented
247#3035—891no—
248#2988—891no—
249#1678—892no—
250#1677—892no—
251#1672—892no—
252#1671—892no—
253#1570—891no—
254#1547—891no—
255C2×#333—891no—
256C89#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1781no—
258#532—891no—
259C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
260C4×#41C2×D8911yescharacteristic
261#498—892no—
262#486—892no—
263#481—1782no—
264#477C2×D8912yes—
265#476—1781no—
266#476—1781no—
267#476C2×D8912yes—
268#475—21no—
269#474—21no—
270#464—1781no—
271#463—1781no—
272#462—891no—
273#461—891no—
274#460—891no—
275#459—891no—
276C8×Q8—892no—
277C8×D4—892no—
278C8×D4—1782no—
279#431—891no—
280#431—1781no—
281#428—21no—
282#423C2×D8911yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—891no—
284C2×C4⋊C8—891no—
285C2×C4⋊C8—1781no—
286#417—21no—
287#416—1781no—
288#334—892no—
289#334—892no—
290#333—892no—
291#333—892no—
292#332—892no—
293#331—892no—
294C2×#41—1781no—
295C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297#135—3564no—
298C2×Q16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×D8—1781no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—1782no—
304C22×C8—1781no—
305C22×C8—1781no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8C22×D8912yes—
311#127—891no—
312#124—1781no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
316C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
322C4×D4C22×D8911yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D8911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D8911yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—1782no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—891no—
335C4⋊C8—891no—
336C4⋊C8—892no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—891no—
339C4⋊C8—1782no—
340C4⋊C8—1781no—
341C4⋊C8—1781no—
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343#103—22no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#102—22no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8—892no—
352C22⋊C8—1782no—
353C4×C8—892no—
354C4×C8—1782no—
355#41—22no—
356#41—3562no—
357#41—3562no—
358#41#1308356114yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C4#1308357311yescharacteristic
378Q16—3562no—
379SD16—3562no—
380SD16—3562no—
381D8—3562no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—892no—
385C2×C8—892no—
386C2×C8—3562no—
387C2×C8—1782no—
388C2×C8—1781no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—7121no—
391C2×C8—7122no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D8911yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C42#1308357311yescharacteristic
413C42C23×D8911yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—3561no—
416C23#1566798411yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422Q8C2×#1308356112yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—3561no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—7121no—
430D4—7122no—
431D4C2×#1308356112yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4#1566798411yescharacteristic
447C2×C4#1566798411yescharacteristic
448C2×C4#1566798411yescharacteristic
449C2×C4C2×#1308356112yes—
450C2×C4#1566803212yes—
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3562no—
456C8—3561no—
457C8—3561no—
458C8—1782no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22#1915182912yes—
469C22C2×#1566798411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—7121no—
478C4#1915182912yes—
479C4C22×#1308356111yescharacteristic
480C4C2×#1566803211yescharacteristic
481C4#1915240711yescharacteristic
482C4#1915241411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—14241no—
486C2#2602980611yescharacteristic
487C2C2×#1915182911yescharacteristic
488C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#19414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031380C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019670C2semidirect
5. #26019663C2semidirect
6. #26019636C2semidirect
7. #26019629C2semidirect
8. #26019024C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. C2×#19151347C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
246. #3079D89semidirect
256. C89#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260297072
#260293632
#260196702
#260196632
#260196362
#260196292
#260190242
#260189302
C2×#191513472
C89×#30792
#1941489