Finite Group Databasebeta

← #36539899

Subgroups — #36539899

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019671C212yesmaximal, complemented
6#26019664C212yesmaximal, complemented
7#26019637C212yesmaximal, complemented
8#26019630C212yesmaximal, complemented
9#26019022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151994C2212yes—
16#19151946C2212yes—
17#19151916—22no—
18#19151890C2212yes—
19#19151885—21no—
20#19151885—21no—
21#19151885C2212yes—
22#19151880—21no—
23#19151875—21no—
24#19151821—21no—
25#19151814—21no—
26#19151809C2211yescharacteristic
27#19151804C2211yescharacteristic
28#19151799C2211yescharacteristic
29#19151794C2211yescharacteristic
30#19151722C2212yes—
31#19151663C2212yes—
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151638—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151597—21no—
39#19151595—21no—
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#333×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#15668034—44no—
52C2×Dic356—21no—
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×D712—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×Dic178D411yescharacteristic
64C4×Dic178C2311yescharacteristic
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356D411yescharacteristic
68C4×D356C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D89—21no—
70C4×C22⋊D89—21no—
71#15667971D411yescharacteristic
72#15667969—21no—
73C42×D89—21no—
74#15667945—22no—
75#15667943—22no—
76#15667943—22no—
77#15667943—22no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2312yes—
82#15667941—22no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667935—22no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C22×Q8×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
110#13083574—22no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113#13083574SD1614yes—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—42no—
127#13083563—42no—
128#13083563—42no—
129D712—42no—
130#13083558—42no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494C2×D412yes—
133C2×#10623494C2×D412yes—
134C8×D89—82no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083553—21no—
140#13083553—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142#13083551—21no—
143#13083551—21no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C4×Dic89—21no—
147C4×Dic89—21no—
148C4×Dic89—21no—
149C2×Q8×C89—22no—
150C2×Q8×C89—41no—
151C2×Q8×C89—82no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—42no—
160C2×C8×C89—81no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89#12111yescharacteristic
170C22×D89—21no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—82no—
173Q8×C89—82no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×SD1612yes—
183C2×C4×C89#13512yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D89—24no—
188C22⋊D89—82no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—41no—
193D356—21no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—81no—
199D356C2×SD1612yes—
200C4×D89—24no—
201C4×D89—41no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—81no—
204C4×D89—82no—
205Dic178—21no—
206Dic178—41no—
207Dic178—41no—
208Dic178C2×SD1612yes—
209C8×C89—41no—
210C8×C89—41no—
211C8×C89—42no—
212#10623494—22no—
213#10623494—22no—
214#10623494—42no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89#46512yes—
218C22×C89C2×#12111yescharacteristic
219C2×D89—22no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—82no—
229C4×C89#46512yes—
230C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C89C2×#13511yescharacteristic
232C4×C89#57711yescharacteristic
233C4×C89#57811yescharacteristic
234Dic89—22no—
235Dic89—41no—
236Dic89—41no—
237Dic89—81no—
238#19414—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—22no—
240C2×C89#304611yescharacteristic
241C2×C89C2×#46511yescharacteristic
242C2×C89#306811yescharacteristic
243D89—42no—
244D89—161no—
245#3227—891no—
246#3079—891no—
247#3035—891no—
248#2988—891no—
249#1678—892no—
250#1677—892no—
251#1672—892no—
252#1671—892no—
253#1570—891no—
254#1547—891no—
255C2×#333D8911yescharacteristic, complemented
256C89#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1781no—
258#532—891no—
259C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
260C4×#41—891no—
261#498—892no—
262#486—892no—
263#481—1782no—
264#477—892no—
265#476—892no—
266#476—1781no—
267#476—1781no—
268#475—1781no—
269#474—1781no—
270#464—1781no—
271#463—1781no—
272#462—891no—
273#461—891no—
274#460—891no—
275#459—891no—
276C8×Q8—892no—
277C8×D4—892no—
278C8×D4—1782no—
279#431—891no—
280#431—1781no—
281#428—1781no—
282#423—891no—
283C2×C4⋊C8—1781no—
284C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#417—1781no—
287#416—1781no—
288#334—892no—
289#334—892no—
290#333C2×D8912yes—
291#333C2×D8912yes—
292#332—892no—
293#331—892no—
294C2×#41—891no—
295C2×#41—1781no—
296C22×Q8—21no—
297#135—3564no—
298C2×Q16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×D8—1781no—
302C2×M16—1781no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1782no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8C22×D8912yes—
311#127—891no—
312#124—1781no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315C4×Q8—891no—
316C4×Q8—891no—
317C4×D4—891no—
318C4×D4—891no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323#117—891no—
324#117—1781no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1781no—
328C2×C42C22×D8911yescharacteristic
329#107—1782no—
330#106—1782no—
331#106—1782no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—891no—
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8—1782no—
339C4⋊C8—1781no—
340C4⋊C8C22×D8912yes—
341C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
343#103—1782no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8—892no—
352C22⋊C8—1782no—
353C4×C8—892no—
354C4×C8—1782no—
355#41—894no—
356#41—3562no—
357#41—3562no—
358#41—1782no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—891no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×D4—891no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4#1308357411yescharacteristic
378Q16—3562no—
379SD16—3562no—
380SD16—3562no—
381D8—3562no—
382M16—3562no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—892no—
389C2×C8—892no—
390C2×C8—1782no—
391C2×C8—7122no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—891no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—1781no—
405C22⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—1781no—
407C42—1781no—
408C42—1781no—
409C42—1781no—
410C42D4×D8911yescharacteristic
411C42D4×D8911yescharacteristic
412C42#1308357411yescharacteristic
413C42C23×D8911yescharacteristic
414C23—3561no—
415C23—1781no—
416C23#1566798511yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—892no—
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422Q8—1781no—
423D4—892no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—1784no—
429D4—1781no—
430D4—7121no—
431D4—7122no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1784no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4#1566798511yescharacteristic
447C2×C4#1566798511yescharacteristic
448C2×C4#1566798511yescharacteristic
449C2×C4SD16×D8912yes—
450C2×C4#1566803512yes—
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—3562no—
458C8—1782no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3561no—
463C22—3561no—
464C22—1782no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22#1915183012yes—
469C22C2×#1566798511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—3561no—
475C4—3561no—
476C4—1782no—
477C4—7121no—
478C4#1915183012yes—
479C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
480C4C2×#1566803511yescharacteristic
481C4#1915240411yescharacteristic
482C4#1915241111yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—3562no—
485C2—14241no—
486C2#2602980711yescharacteristic
487C2C2×#1915183011yescharacteristic
488C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#333×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenterC2×#333D89
hypocenterC89#19414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031380C2semidirect
2. #26030061C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019671C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019022C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C2×#333×C89C2semidirect
255. C2×#333D89semidirect
256. C89#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260300612
#260297092
#260293612
#260196712
#260196642
#260196372
#260196302
#260190222
#260189272
C2×#333×C892
#1941489