Finite Group Databasebeta

← #36539900

Subgroups — #36539900

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030041C211yesmaximal, characteristic
3#26029734C211yesmaximal, characteristic
4#26029359C211yesmaximal, characteristic
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083573C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151930—21no—
24#19151930—21no—
25#19151908—21no—
26#19151900—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151882—21no—
30#19151882—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151807—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151633—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151591—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668003—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970D411yescharacteristic
94#15667968—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667933—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—22no—
146#13083573SD1614yes—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—42no—
161#13083564—42no—
162#13083562—42no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89C2×SD1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89C2×SD1612yes—
241C4×D89#13512yes—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178C2×SD1612yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89#46512yes—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—22no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89#46512yes—
281#19415—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—42no—
283C2×C89#304611yescharacteristic
284C2×C89C2×#46511yescharacteristic
285C2×C89#306911yescharacteristic
286D89—22no—
287#3229—891no—
288#3076—891no—
289#3039—891no—
290#2988—891no—
291#1680—891no—
292#1680—891no—
293#1679—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1672—891no—
297#1671—891no—
298#1671D8911yescharacteristic, complemented
299#1570—891no—
300#1550—891no—
301C2×#332—891no—
302C89#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304#533—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306C4×#41—891no—
307#498—891no—
308#498C2×D8911yescharacteristic
309#487—891no—
310#487—891no—
311#483—1781no—
312#483—1781no—
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476C2×D8911yescharacteristic
317#475—891no—
318#475—1781no—
319#475—1781no—
320#474—891no—
321#462—891no—
322#462—891no—
323#462—1781no—
324#461—891no—
325#461—1781no—
326#461C2×D8911yescharacteristic
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—1781no—
331C8×D4—1781no—
332C8×D4C2×D8911yescharacteristic
333#431—891no—
334#431—1781no—
335#427—1781no—
336#423—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8—1781no—
340#419—1781no—
341#416—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346#333—891no—
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—891no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—891no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—894no—
433#41—1782no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451Q16—3562no—
452Q16—3562no—
453SD16—42no—
454SD16—3562no—
455M16—3562no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—891no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—7122no—
510D4—21no—
511D4—1784no—
512D4SD16×D8912yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1784no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7121no—
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#41×D8911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—892no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22#121×D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—892no—
558C4—3561no—
559C4—1781no—
560C4—1781no—
561C4—1782no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#135×D8911yescharacteristic
566C4#1915240411yescharacteristic
567C4#1915241411yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—1782no—
570C2#2602979711yescharacteristic
571C2#465×D8911yescharacteristic
572C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19415
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031397C2semidirect
5. #26019685C2semidirect
6. #26019683C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019637C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019629C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
298. #1671D89semidirect
302. C89#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313972
#260300412
#260297342
#260293592
#260196852
#260196832
#260196772
#260196752
#260196372
#260196312
#260196292
#260190212
#260189392
#332×D892
C89×#16712
#1941589