Finite Group Databasebeta

← #36539901

Subgroups — #36539901

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26029735C211yesmaximal, characteristic
3#26029360C211yesmaximal, characteristic
4#26019679C212yesmaximal, complemented
5#26019672C212yesmaximal, complemented
6#26019631C212yesmaximal, complemented
7#26019624C212yesmaximal, complemented
8#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151902—21no—
15#19151895—21no—
16#19151890C2211yescharacteristic
17#19151885C2211yescharacteristic
18#19151880C2211yescharacteristic
19#19151875C2211yescharacteristic
20#19151805—21no—
21#19151805C2212yes—
22#19151800—21no—
23#19151800C2212yes—
24C8×Dic178C2212yes—
25C8×D356C2212yes—
26#19151661—22no—
27#19151650—21no—
28#19151634—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151607—21no—
34#19151592—21no—
35#19151349C2212yes—
36#19151349C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151344C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#498×C89C2212yes—
44#487×C89C2212yes—
45#483×C89—22no—
46#475×C89—21no—
47#475×C89—21no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668043—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494—21no—
56C2×C8×D89—22no—
57C4×Dic178D411yescharacteristic
58C4×Dic178C2311yescharacteristic
59C4×D356D411yescharacteristic
60C4×D356C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D89—21no—
62C4×C22⋊D89—21no—
63#15667971D411yescharacteristic
64#15667969—21no—
65C42×D89—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667943—21no—
69#15667943—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2312yes—
76C4⋊#10623494C2312yes—
77#15667941—22no—
78#15667936—22no—
79#15667936—22no—
80#15667935—21no—
81#15667935—21no—
82#15667932—21no—
83#15667932—21no—
84#15667924—22no—
85C8×Dic89—22no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93#125×C89—21no—
94C22⋊Q8×C89—21no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102#106×C89—22no—
103#106×C89—22no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106#103×C89—22no—
107#103×C89—22no—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yes—
112C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
113C2×D356C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118#13083564—44no—
119#13083561—44no—
120#13083558—42no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—42no—
126C2×#10623494—81no—
127C8×D89—82no—
128C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
130#13083553—21no—
131#13083553—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C2×Q8×C89—22no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—41no—
142C2×Q8×C89—42no—
143C2×Q8×C89—42no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D412yes—
149C2×C8×C89C2×D412yes—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C42×C89—41no—
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89#4111yescharacteristic
165C42×C89C2411yescharacteristic
166C23×C89#12111yescharacteristic
167C22×D89—21no—
168Q8×C89—42no—
169Q8×C89—42no—
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—81no—
173Q8×C89—82no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—82no—
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×SD1612yes—
185C2×C4×C89#13512yes—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D89—24no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—21no—
193D356—21no—
194D356C2×SD1612yes—
195C4×D89—24no—
196C4×D89—41no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—81no—
199Dic178—21no—
200Dic178C2×SD1612yes—
201C8×C89—22no—
202C8×C89—22no—
203#10623494—42no—
204#10623494—41no—
205#10623494—41no—
206#10623494—42no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89#46512yes—
210C22×C89C2×#12111yescharacteristic
211C2×D89—22no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—41no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—82no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#46512yes—
221C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C89C2×#13511yescharacteristic
223C4×C89#57711yescharacteristic
224C4×C89#57811yescharacteristic
225Dic89—22no—
226Dic89—41no—
227Dic89—41no—
228#19415—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—22no—
230C2×C89#304611yescharacteristic
231C2×C89C2×#46511yescharacteristic
232C2×C89#306911yescharacteristic
233D89—42no—
234#3229D8911yescharacteristic, complemented
235#3076—891no—
236#3039—891no—
237#2988—891no—
238#1680—892no—
239#1679—892no—
240#1672—892no—
241#1671—892no—
242#1570—891no—
243#1550—891no—
244C2×#332—891no—
245C89#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1781no—
247#533C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
249C4×#41—891no—
250#498C2×D8912yes—
251#487C2×D8912yes—
252#483—22no—
253#479—1781no—
254#478—1781no—
255#477—891no—
256#476—891no—
257#475—21no—
258#475—21no—
259#475—891no—
260#474—891no—
261#462—892no—
262#462—1781no—
263#461—892no—
264#461—1781no—
265C8×Q8—892no—
266C8×D4—892no—
267C8×D4—1782no—
268#431—1781no—
269#431C2×D8911yescharacteristic
270#427—1781no—
271#423—891no—
272C2×C4⋊C8—891no—
273C2×C4⋊C8—891no—
274C2×C4⋊C8—1781no—
275#419—1781no—
276#416—1781no—
277#334—892no—
278#334—892no—
279#333—892no—
280#332—892no—
281#332—892no—
282#332—892no—
283C2×#41—891no—
284C22×Q8—21no—
285#137—3564no—
286C2×Q16—1782no—
287C2×SD16—1782no—
288C2×M16—1781no—
289C22×C8—1781no—
290C22×C8—1781no—
291C22×C8—1782no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D8912yes—
296C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—891no—
304C4×Q8—891no—
305C4×D4—891no—
306C4×D4—891no—
307C4×D4—1781no—
308C4×D4—1781no—
309#117—21no—
310#117—891no—
311#117—1781no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42C22×D8911yescharacteristic
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1781no—
321#106—1781no—
322C4⋊C8—892no—
323C4⋊C8—891no—
324C4⋊C8—891no—
325C4⋊C8—892no—
326C4⋊C8—1782no—
327C4⋊C8—1781no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8—1781no—
330C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1782no—
337#103—1782no—
338#102—1781no—
339#102—1781no—
340C22⋊C8—1782no—
341C22⋊C8C22⋊D8912yes—
342C4×C8—1782no—
343C4×C8C22×D8912yes—
344#41—894no—
345#41—1782no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—891no—
353C2×D4—891no—
354C2×D4—1781no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×C4#1308357311yescharacteristic
362Q16—3564no—
363SD16—3564no—
364M16—3562no—
365C2×C8—3562no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—1782no—
370C2×C8—7122no—
371C2×C8—7121no—
372C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
373C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—891no—
385C4⋊C4—891no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—1781no—
392C42—41no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42—1781no—
396C42D4×D8911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C42#1308357311yescharacteristic
399C42C23×D8911yescharacteristic
400C23—1781no—
401C23#1566798311yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—892no—
409Q8—1781no—
410D4—892no—
411D4—1784no—
412D4—1781no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1784no—
426C2×C4—7121no—
427C2×C4#1566798311yescharacteristic
428C2×C4#1566798311yescharacteristic
429C2×C4#1566798311yescharacteristic
430C2×C4SD16×D8912yes—
431C2×C4#1566803312yes—
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—3562no—
438C8—3562no—
439C8—3561no—
440C8—3561no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3561no—
444C22—3561no—
445C22—1782no—
446C22#1915182412yes—
447C22C2×#1566798311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—3561no—
455C4—3561no—
456C4—1782no—
457C4#1915182412yes—
458C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
459C4C2×#1566803311yescharacteristic
460C4#1915240611yescharacteristic
461C4#1915241311yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3562no—
464C2#2602979811yescharacteristic
465C2C2×#1915182411yescharacteristic
466C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#19415
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019679C2semidirect
5. #26019672C2semidirect
6. #26019631C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019023C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3229C2semidirect
234. #3229D89semidirect
245. C89#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260297352
#260293602
#260196792
#260196722
#260196312
#260196242
#260190232
#260189422
C2×#191513442
C89×#32292
#1941589