Finite Group Databasebeta

← #36539904

Subgroups — #36539904

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030034C211yesmaximal, characteristic
3#26029740C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic
5#26019681C212yesmaximal, complemented
6#26019674C212yesmaximal, complemented
7#26019637C212yesmaximal, complemented
8#26019630C212yesmaximal, complemented
9#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151994C2212yes—
16#19151948C2212yes—
17#19151926—22no—
18#19151902—21no—
19#19151895—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic
21#19151885C2211yescharacteristic
22#19151883—21no—
23#19151883—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151809—21no—
27#19151809C2212yes—
28#19151804—21no—
29#19151804C2212yes—
30#19151722C2212yes—
31#19151663C2212yes—
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151634—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151608—21no—
39#19151592—21no—
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×Dic178—21no—
51#15668045—44no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C22×#10623494—21no—
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012C2312yes—
60C4×Dic178D411yescharacteristic
61C4×Dic178C2311yescharacteristic
62C4×D356D411yescharacteristic
63C4×D356C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D89—21no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66#15667971D411yescharacteristic
67#15667969—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C42×D89—21no—
71#15667945—21no—
72#15667945—21no—
73#15667943—22no—
74#15667943—22no—
75#15667943—21no—
76#15667943—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494D411yescharacteristic
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82#15667941—22no—
83#15667937—22no—
84#15667937—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—21no—
88#15667935—21no—
89#15667932—21no—
90#15667932—21no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yes—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
117C2×D356C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D89—21no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123Dic356—44no—
124#13083563—44no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—42no—
128C2×#10623494C2×D412yes—
129C2×#10623494C2×D412yes—
130C8×D89—82no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
137#13083553—21no—
138#13083553—21no—
139C22⋊Dic89—21no—
140#13083551—21no—
141#13083551—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89#4111yescharacteristic
150M16×C89—42no—
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—81no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C42×C89—41no—
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89#4111yescharacteristic
165C42×C89C2411yescharacteristic
166C23×C89#12111yescharacteristic
167C22×D89—21no—
168Q8×C89—41no—
169Q8×C89—41no—
170Q8×C89—81no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×SD1612yes—
180C2×C4×C89#13512yes—
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D89—24no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—82no—
190D356—21no—
191D356C2×SD1612yes—
192C4×D89—24no—
193C4×D89—41no—
194C4×D89—41no—
195C4×D89—81no—
196Dic178—21no—
197Dic178—42no—
198Dic178—42no—
199Dic178—82no—
200Dic178C2×SD1612yes—
201C8×C89—42no—
202C8×C89—42no—
203#10623494—22no—
204#10623494—22no—
205#10623494—41no—
206#10623494—41no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89#46512yes—
210C22×C89C2×#12111yescharacteristic
211C2×D89—22no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—41no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#46512yes—
220C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
221C4×C89C2×#13511yescharacteristic
222C4×C89#57711yescharacteristic
223C4×C89#57811yescharacteristic
224Dic89—22no—
225Dic89—41no—
226Dic89—41no—
227Dic89—82no—
228#19415—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—22no—
230C2×C89#304611yescharacteristic
231C2×C89C2×#46511yescharacteristic
232C2×C89#306911yescharacteristic
233D89—42no—
234#3229—891no—
235#3076—891no—
236#3039—891no—
237#2988—891no—
238#1680—892no—
239#1679—892no—
240#1672—892no—
241#1671—892no—
242#1570—891no—
243#1550D8911yescharacteristic, complemented
244C2×#332—891no—
245C89#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1781no—
247#533C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—891no—
249C4×#41—891no—
250#498—892no—
251#487—892no—
252#483—1782no—
253#479—1781no—
254#478—1781no—
255#477—891no—
256#476—891no—
257#475—891no—
258#475—1781no—
259#475—1781no—
260#474—891no—
261#462—892no—
262#462—1781no—
263#461—892no—
264#461—1781no—
265C8×Q8—892no—
266C8×D4—892no—
267C8×D4—1782no—
268#431—891no—
269#431—1781no—
270#427—1781no—
271#423C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—891no—
273C2×C4⋊C8—1781no—
274C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
275#419—1781no—
276#416—1781no—
277#334—892no—
278#334—892no—
279#333C2×D8912yes—
280#332—892no—
281#332—892no—
282#332C2×D8912yes—
283C2×#41—891no—
284C22×Q8—1781no—
285#137—3564no—
286C2×Q16—1782no—
287C2×SD16—1782no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1782no—
291C22×C8—1781no—
292C4⋊Q8—892no—
293C4⋊Q8—1781no—
294C4⋊Q8—1781no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—891no—
304C4×Q8—891no—
305C4×D4—891no—
306C4×D4—891no—
307C4×D4—1781no—
308C4×D4—1781no—
309#117—21no—
310#117—891no—
311#117—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C4⋊C4—1781no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42C22×D8911yescharacteristic
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#106—1781no—
319#106—1781no—
320#106—1782no—
321#106—1782no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—891no—
325C4⋊C8—891no—
326C4⋊C8—891no—
327C4⋊C8—891no—
328C4⋊C8—1782no—
329C4⋊C8—1781no—
330C4⋊C8C22×D8912yes—
331C4⋊C8C22×D8912yes—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1782no—
335#103—1782no—
336#103—1782no—
337#103—1782no—
338#102—1781no—
339#102—1781no—
340C22⋊C8—892no—
341C22⋊C8—1782no—
342C4×C8—892no—
343C4×C8—1782no—
344#41—894no—
345#41—1782no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—891no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—3562no—
351C2×Q8—3562no—
352C2×Q8—1782no—
353C2×D4—891no—
354C2×D4—1781no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361C22×C4#1308357411yescharacteristic
362Q16—3564no—
363SD16—3564no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—892no—
369C2×C8—892no—
370C2×C8—3562no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—7122no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—891no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—1781no—
392C42—41no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42—1781no—
396C42D4×D8911yescharacteristic
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42#1308357411yescharacteristic
399C42C23×D8911yescharacteristic
400C23—1781no—
401C23#1566798511yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—892no—
406Q8—3562no—
407Q8—3562no—
408Q8—1781no—
409Q8—7122no—
410D4—892no—
411D4—1784no—
412D4—1781no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3562no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1784no—
425C2×C4—7121no—
426C2×C4—7122no—
427C2×C4#1566798511yescharacteristic
428C2×C4#1566798511yescharacteristic
429C2×C4#1566798511yescharacteristic
430C2×C4SD16×D8912yes—
431C2×C4#1566803512yes—
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—3561no—
438C8—3561no—
439C8—1782no—
440C8—1782no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3561no—
444C22—3561no—
445C22—1782no—
446C22#1915183012yes—
447C22C2×#1566798511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—3561no—
454C4—3561no—
455C4—1782no—
456C4—7122no—
457C4#1915183012yes—
458C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
459C4C2×#1566803511yescharacteristic
460C4#1915240811yescharacteristic
461C4#1915241411yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3562no—
464C2#2602980111yescharacteristic
465C2C2×#1915183011yescharacteristic
466C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19415
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031393C2semidirect
5. #26019681C2semidirect
6. #26019674C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019024C2semidirect
10. C2×#19151343C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
243. #1550D89semidirect
245. C89#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313932
#260300342
#260297402
#260293612
#260196812
#260196742
#260196372
#260196302
#260190242
C2×#191513432
C89×#15502
#1941589