Finite Group Databasebeta

← #36539912

Subgroups — #36539912

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019693C212yesmaximal, complemented
5#26019686C212yesmaximal, complemented
6#26019643C212yesmaximal, complemented
7#26019638C212yesmaximal, complemented
8#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151817—21no—
16#19151810—21no—
17#19151805—21no—
18#19151805C2211yescharacteristic
19#19151805C2212yes—
20#19151800—21no—
21#19151800C2211yescharacteristic
22#19151800C2212yes—
23#19151795C2211yescharacteristic
24#19151790C2211yescharacteristic
25C8×Dic178C2212yes—
26C8×D356C2212yes—
27#19151661—22no—
28#19151650—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151607—21no—
34#19151594—21no—
35#19151351C2212yes—
36#19151351C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151342C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#500×C89C2212yes—
44#486×C89C2212yes—
45#480×C89—22no—
46#474×C89—21no—
47#474×C89—21no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668043—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60C22×#10623494—21no—
61C2×C8×D89—22no—
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×Dic178C2311yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971D411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C42×D89—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77C4⋊#10623494C2312yes—
78#15667941—22no—
79#15667936—22no—
80#15667936—22no—
81#15667936—21no—
82#15667936—21no—
83#15667933—21no—
84#15667933—21no—
85#15667924—22no—
86C8×Dic89—22no—
87C2×#41×C89—21no—
88C22×Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89C2311yescharacteristic
95#124×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89—22no—
104#107×C89—22no—
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—22no—
108#102×C89—22no—
109C22⋊C8×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111#13083574—22no—
112#13083574D814yes—
113C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119#13083564—42no—
120#13083564—44no—
121#13083562—42no—
122#13083561—42no—
123#13083561—44no—
124#13083559—42no—
125#13083558—42no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—42no—
131C2×#10623494—81no—
132C8×D89—82no—
133C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135#13083553—21no—
136#13083553—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143#41×C89—42no—
144#41×C89—42no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—22no—
147C2×Q8×C89—41no—
148C2×Q8×C89—42no—
149C2×Q8×C89—42no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D412yes—
160C2×C8×C89C2×D412yes—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—41no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—21no—
176Q8×C89—42no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—82no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—81no—
186D4×C89—82no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D812yes—
198C2×C4×C89#13512yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D89—24no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206D356—21no—
207D356C2×D812yes—
208C4×D89—24no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—81no—
212Dic178—21no—
213Dic178C2×D812yes—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—22no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—82no—
235C4×C89#46612yes—
236C4×C89C22×D811yescharacteristic
237C4×C89C2×#13511yescharacteristic
238C4×C89#57711yescharacteristic
239C4×C89#57811yescharacteristic
240Dic89—22no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—161no—
246C2×C89#304611yescharacteristic
247C2×C89C2×#46611yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—42no—
250#3226D8911yescharacteristic, complemented
251#3039—891no—
252#3035—891no—
253#2988—891no—
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571—891no—
259#1547—891no—
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263C2×#135—1781no—
264#532C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×#41—891no—
267#500C2×D8912yes—
268#486C2×D8912yes—
269#480—22no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#464—1781no—
273#463—1781no—
274#462—891no—
275#462—892no—
276#462—1781no—
277#461—891no—
278#461—892no—
279#461—1781no—
280#460—891no—
281#459—891no—
282C8×Q8—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1782no—
285#431—1781no—
286#431C2×D8911yescharacteristic
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8—1781no—
291#419—1781no—
292#416—1781no—
293#335—892no—
294#335—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—891no—
301C22×Q8—21no—
302#137—3564no—
303#135—3564no—
304C2×Q16—1781no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—1781no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—1781no—
312C22×C8—1781no—
313C22×C8—1782no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D8912yes—
318C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
319#127C22×D8911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331#117—891no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1781no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—1782no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357C22⋊C8—1782no—
358C22⋊C8C22⋊D8912yes—
359C4×C8—1782no—
360C4×C8C22×D8912yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—894no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—891no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385Q16—3562no—
386Q16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3562no—
389SD16—3564no—
390D8—3562no—
391M16—3562no—
392C2×C8—3562no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1781no—
395C2×C8—1782no—
396C2×C8—1782no—
397C2×C8—7122no—
398C2×C8—7121no—
399C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—891no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1781no—
416C42—1781no—
417C42—1781no—
418C42—1781no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C42#1308357311yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1781no—
425C23#1566798311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—892no—
432Q8—1781no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—892no—
440D4—1784no—
441D4—1781no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1784no—
455C2×C4—7121no—
456C2×C4#1566798311yescharacteristic
457C2×C4#1566798311yescharacteristic
458C2×C4#1566798311yescharacteristic
459C2×C4D8×D8912yes—
460C2×C4#1566803112yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—3562no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C8—3562no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—1782no—
478C22#1915183112yes—
479C22C2×#1566798311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—3561no—
486C4—3561no—
487C4—1782no—
488C4#1915183112yes—
489C4C2×D8×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803111yescharacteristic
491C4#1915240611yescharacteristic
492C4#1915241311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3562no—
496C2#2602979811yescharacteristic
497C2C2×#1915183111yescharacteristic
498C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029735C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019693C2semidirect
5. #26019686C2semidirect
6. #26019643C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019027C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3226C2semidirect
250. #3226D89semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
#260297012
#260293602
#260196932
#260196862
#260196432
#260196382
#260190272
#260189292
C2×#191513442
C89×#32262
#1941689