Finite Group Databasebeta

← #36539913

Subgroups — #36539913

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029710C211yesmaximal, characteristic
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083575C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151913—21no—
25#19151913—21no—
26#19151877—21no—
27#19151877—21no—
28#19151822—21no—
29#19151816—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151806—21no—
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×D356—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41#19151663—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151649—21no—
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151593—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71#15668035—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668001—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91Q8×Dic89D411yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C42×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—22no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575D814yes—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168#13083564—42no—
169#13083563—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173D712—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203Q16×C89—42no—
204Q16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89C2×D812yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—24no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247D356C2×D812yes—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—24no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89C2×D812yes—
258C4×D89#13512yes—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89#46612yes—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×D811yescharacteristic
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57811yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89#46612yes—
296#19416—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#304611yescharacteristic
298C2×C89C2×#46611yescharacteristic
299C2×C89#306911yescharacteristic
300D89—22no—
301D89—42no—
302D89—161no—
303#3226—891no—
304#3039—891no—
305#3035—891no—
306#2988—891no—
307#1682—891no—
308#1682—891no—
309#1681—891no—
310#1681—891no—
311#1674—891no—
312#1674D8911yescharacteristic, complemented
313#1673—891no—
314#1673—891no—
315#1571—891no—
316#1547—891no—
317C2×#332—891no—
318C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1781no—
320C2×#135—1781no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323C4×#41—891no—
324#500—891no—
325#500C2×D8911yescharacteristic
326#486—891no—
327#486—891no—
328#480—1781no—
329#480—1781no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—1781no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#462C2×D8911yescharacteristic
338#461—891no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—1781no—
349C8×D4—1781no—
350#431—891no—
351#431—1781no—
352#423—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—1781no—
356#419—1781no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#335C2×D8911yescharacteristic
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#332C2×D8911yescharacteristic
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#137—3564no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—891no—
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—891no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—891no—
442C22⋊C8—891no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—894no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—3562no—
482M16—3562no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—891no—
522C23—3561no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—7122no—
532Q8D8×D8912yes—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1784no—
539D4—1781no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—892no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—1782no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—892no—
591C4—3561no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—7121no—
595C4C2×D8×D8911yescharacteristic
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915240711yescharacteristic
598C4#1915241111yescharacteristic
599C2—3562no—
600C2—14241no—
601C2—1782no—
602C2#2602979911yescharacteristic
603C2#466×D8911yescharacteristic
604C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1674C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029710C2
hypercenter#1674D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031374C2semidirect
2. #26029736C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019698C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019644C2semidirect
10. #26019640C2semidirect
11. #26019638C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1674C2semidirect
312. #1674D89semidirect
318. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313742
#260297362
#260297102
#260293622
#260196982
#260196962
#260196922
#260196902
#260196442
#260196402
#260196382
#260190252
#260189282
#332×D892
C89×#16742
#1941689