Finite Group Databasebeta

← #36539914

Subgroups — #36539914

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019694C212yesmaximal, complemented
5#26019687C212yesmaximal, complemented
6#26019644C212yesmaximal, complemented
7#26019639C212yesmaximal, complemented
8#26019026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19152001C2212yes—
15#19151944C2212yes—
16#19151909—22no—
17#19151878—21no—
18#19151878—21no—
19#19151808—21no—
20#19151808C2212yes—
21#19151803—21no—
22#19151803C2212yes—
23Q8×#10623494C2212yes—
24D4×#10623494—22no—
25D4×#10623494C2212yes—
26#19151651—21no—
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151622C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494—21no—
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151606—21no—
32#19151350C2212yes—
33#19151350C2212yes—
34#19151345C2212yes—
35#19151345C2212yes—
36#19151344C2212yes—
37#19151342C2212yes—
38C2×#135×C89—21no—
39#532×C89C2211yescharacteristic
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#464×C89—21no—
42#463×C89—21no—
43#462×C89C2211yescharacteristic
44#461×C89C2211yescharacteristic
45#460×C89C2211yescharacteristic
46#459×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#416×C89—21no—
49C22×Dic178—21no—
50#15668042—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—22no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012C2312yes—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62#15667945—22no—
63#15667945—22no—
64C4⋊#10623494—22no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494—21no—
67C4⋊#10623494D411yescharacteristic
68C4⋊#10623494D411yescharacteristic
69C4⋊#10623494C2312yes—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667935—22no—
72#15667935—22no—
73#15667933—22no—
74#15667933—22no—
75C22⋊#10623494—22no—
76C22⋊#10623494D412yes—
77C4×#10623494—22no—
78C4×#10623494C2312yes—
79C2×#41×C89—21no—
80C2×#41×C89D411yescharacteristic
81#135×C89—44no—
82C2×Q16×C89—21no—
83C2×SD16×C89—21no—
84C2×SD16×C89—21no—
85C2×D8×C89—21no—
86C22×C8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88#127×C89C2311yescharacteristic
89#124×C89—21no—
90#121×C89—21no—
91#121×C89—21no—
92C4×Q8×C89D411yescharacteristic
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89—21no—
101#117×C89D411yescharacteristic
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—41no—
115C22×Dic89—41no—
116#13083564—44no—
117#13083562—44no—
118#13083558—42no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—82no—
122C2×#10623494—81no—
123C2×#10623494C2×D412yes—
124C2×#10623494C2×D412yes—
125C4⋊Dic89—22no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#41×C89—22no—
130#41×C89—42no—
131#41×C89—42no—
132#41×C89D814yes—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148Q16×C89—42no—
149SD16×C89—42no—
150SD16×C89—42no—
151D8×C89—42no—
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—42no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C89—21no—
162C22⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—21no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89—21no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—21no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89#12111yescharacteristic
176Q8×C89—21no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89C2×D812yes—
180D4×C89—24no—
181D4×C89—21no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—81no—
187D4×C89—82no—
188D4×C89C2×D812yes—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—81no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D812yes—
205C2×C4×C89#13512yes—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—82no—
211Dic178—42no—
212Dic178—42no—
213Dic178—82no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—41no—
216#10623494—22no—
217#10623494—22no—
218#10623494—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—41no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89#46612yes—
229C22×C89C2×#12111yescharacteristic
230C4×C89—21no—
231C4×C89—22no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89#46612yes—
238C4×C89C22×D811yescharacteristic
239C4×C89C2×#13511yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241C4×C89#57811yescharacteristic
242Dic89—82no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—42no—
246C2×C89—161no—
247C2×C89#304611yescharacteristic
248C2×C89C2×#46611yescharacteristic
249C2×C89#306911yescharacteristic
250#3226—891no—
251#3039—891no—
252#3035D8911yescharacteristic
253#2988—891no—
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571—891no—
259#1547—891no—
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263C2×#135—21no—
264#532C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—891no—
266C4×#41C2×D8911yescharacteristic
267#500—892no—
268#486—892no—
269#480—1782no—
270#474—1781no—
271#474—1781no—
272#464—21no—
273#463—21no—
274#462—892no—
275#462—1781no—
276#462C2×D8911yescharacteristic
277#461—892no—
278#461—1781no—
279#461C2×D8911yescharacteristic
280#460C2×D8911yescharacteristic
281#459C2×D8911yescharacteristic
282C8×Q8—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1782no—
285#431—891no—
286#431—1781no—
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#419—1781no—
292#416—21no—
293#335—892no—
294#335—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×Q8—1781no—
302#137—3564no—
303#135—44no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—21no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—21no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1782no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—892no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
319#127C22×D8911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
330C4×D4C22×D8911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—892no—
343C4⋊C8—892no—
344C4⋊C8—1782no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357C22⋊C8—892no—
358C22⋊C8—1782no—
359C4×C8—892no—
360C4×C8—1782no—
361#41—22no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41#1308355914yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3561no—
367C2×Q8—3562no—
368C2×Q8—3562no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385Q16—42no—
386Q16—3564no—
387SD16—42no—
388SD16—42no—
389SD16—3564no—
390D8—42no—
391M16—3562no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—7121no—
400C2×C8—7122no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C42#1308357311yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23#1566798411yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3562no—
430Q8—3562no—
431Q8—7122no—
432Q8C2×#1308355912yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4C2×#1308355912yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4#1566798411yescharacteristic
458C2×C4#1566798411yescharacteristic
459C2×C4C2×#1308355912yes—
460C2×C4#1566803212yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—3562no—
467C8—3562no—
468C8—1782no—
469C8—1782no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#1915183212yes—
479C22C2×#1566798411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—7122no—
488C4#1915183212yes—
489C4C22×#1308355911yescharacteristic
490C4C2×#1566803211yescharacteristic
491C4#1915240511yescharacteristic
492C4#1915241211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—161no—
496C2#2602980011yescharacteristic
497C2C2×#1915183211yescharacteristic
498C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3035C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031370C2semidirect
2. #26029739C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019694C2semidirect
5. #26019687C2semidirect
6. #26019644C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019026C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. C2×#19151345C2semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313702
#260297392
#260293632
#260196942
#260196872
#260196442
#260196392
#260190262
#260189292
C2×#191513452
C89×#30352
#1941689