Finite Group Databasebeta

← #36539915

Subgroups — #36539915

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019695C212yesmaximal, complemented
6#26019688C212yesmaximal, complemented
7#26019645C212yesmaximal, complemented
8#26019640C212yesmaximal, complemented
9#26019028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2211yescharacteristic
16#19152001C2212yes—
17#19151944C2212yes—
18#19151909—22no—
19#19151878—21no—
20#19151878—21no—
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151809—21no—
24#19151809C2212yes—
25#19151805C2211yescharacteristic
26#19151804—21no—
27#19151804C2212yes—
28#19151800C2211yescharacteristic
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151722C2212yes—
32#19151663C2212yes—
33C8×C22⋊D89—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151650—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151608—21no—
39#19151594—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×Dic178—21no—
51#15668045—44no—
52#15668032—44no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C22×#10623494—21no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65C4×Dic178D411yescharacteristic
66C4×Dic178C2311yescharacteristic
67C4×D356D411yescharacteristic
68C4×D356C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D89—21no—
70C4×C22⋊D89—21no—
71#15667971D411yescharacteristic
72#15667969—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C42×D89—21no—
76#15667945—22no—
77#15667945—22no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
83#15667941—22no—
84#15667937—22no—
85#15667937—22no—
86#15667936—21no—
87#15667936—21no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—21no—
91#15667933—21no—
92C22⋊#10623494D412yes—
93#15667924—22no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C8×Dic89—22no—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111#13083574—22no—
112#13083574D814yes—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D89—21no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124Dic356—44no—
125#13083564—42no—
126#13083563—44no—
127#13083562—42no—
128#13083561—42no—
129#13083559—42no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—42no—
133C2×#10623494C2×D412yes—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C8×D89—82no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
142#13083553—21no—
143#13083553—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145#13083551—21no—
146#13083551—21no—
147C4×Dic89—21no—
148C4×Dic89—21no—
149C4×Dic89—21no—
150#41×C89—42no—
151#41×C89—42no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161M16×C89—42no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—81no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—41no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—21no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—81no—
183D4×C89—82no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—82no—
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×D812yes—
193C2×C4×C89#13512yes—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D89—24no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—82no—
203D356—21no—
204D356C2×D812yes—
205C4×D89—24no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—81no—
209Dic178—21no—
210Dic178—42no—
211Dic178—42no—
212Dic178—82no—
213Dic178C2×D812yes—
214C8×C89—42no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—22no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46612yes—
235C4×C89C22×D811yescharacteristic
236C4×C89C2×#13511yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238C4×C89#57811yescharacteristic
239Dic89—22no—
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242Dic89—82no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—161no—
246C2×C89#304611yescharacteristic
247C2×C89C2×#46611yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—42no—
250#3226—891no—
251#3039—891no—
252#3035—891no—
253#2988—891no—
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571—891no—
259#1547D8911yescharacteristic, complemented
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263C2×#135—1781no—
264#532C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—891no—
266C4×#41—891no—
267#500—892no—
268#486—892no—
269#480—1782no—
270#474—1781no—
271#474—1781no—
272#464—1781no—
273#463—1781no—
274#462—891no—
275#462—892no—
276#462—1781no—
277#461—891no—
278#461—892no—
279#461—1781no—
280#460—891no—
281#459—891no—
282C8×Q8—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1782no—
285#431—891no—
286#431—1781no—
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#419—1781no—
292#416—1781no—
293#335—892no—
294#335—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332C2×D8912yes—
298#331C2×D8912yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—891no—
301C22×Q8—1781no—
302#137—3564no—
303#135—3564no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1782no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—892no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
319#127C22×D8911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331#117—891no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C42—1781no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345C4⋊C8—1782no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8C22×D8912yes—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349#103—1782no—
350#103—1782no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357C22⋊C8—892no—
358C22⋊C8—1782no—
359C4×C8—892no—
360C4×C8—1782no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—894no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—891no—
367C2×Q8—3561no—
368C2×Q8—3562no—
369C2×Q8—3562no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385Q16—3564no—
386Q16—3562no—
387SD16—3564no—
388SD16—3562no—
389SD16—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—3562no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—7122no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1781no—
416C42—1781no—
417C42—1781no—
418C42—1781no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42#1308357411yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1781no—
425C23#1566798511yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—892no—
429Q8—3562no—
430Q8—3562no—
431Q8—1781no—
432Q8—7122no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—892no—
440D4—1784no—
441D4—1781no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—7121no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4#1566798511yescharacteristic
458C2×C4#1566798511yescharacteristic
459C2×C4D8×D8912yes—
460C2×C4#1566803312yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3561no—
467C8—3561no—
468C8—1782no—
469C8—1782no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—1782no—
478C22#1915183312yes—
479C22C2×#1566798511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—3561no—
485C4—3561no—
486C4—1782no—
487C4—7122no—
488C4#1915183312yes—
489C4C2×D8×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803311yescharacteristic
491C4#1915240811yescharacteristic
492C4#1915241411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3562no—
496C2#2602980111yescharacteristic
497C2C2×#1915183311yescharacteristic
498C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031370C2semidirect
2. #26029740C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019695C2semidirect
6. #26019688C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019028C2semidirect
10. C2×#19151343C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
259. #1547D89semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313702
#260297402
#260297012
#260293612
#260196952
#260196882
#260196452
#260196402
#260190282
C2×#191513432
C89×#15472
#1941689