Finite Group Databasebeta

← #36539916

Subgroups — #36539916

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic
4#26019696C212yesmaximal, complemented
5#26019689C212yesmaximal, complemented
6#26019646C212yesmaximal, complemented
7#26019641C212yesmaximal, complemented
8#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16#19152003C2212yes—
17#19151945C2212yes—
18#19151912—22no—
19#19151879—21no—
20#19151879—21no—
21#19151820—21no—
22#19151813—21no—
23#19151808—21no—
24#19151808C2211yescharacteristic
25#19151808C2212yes—
26#19151803—21no—
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151803C2212yes—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151606—21no—
34#19151592—21no—
35#19151351C2212yes—
36#19151351C2212yes—
37#19151343C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151343C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C89C2212yes—
43C8×D4×C89—22no—
44C8×D4×C89C2212yes—
45#431×C89—21no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89—21no—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51#15668042—44no—
52#15668032—44no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668000—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74#15667946—22no—
75#15667946—22no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2312yes—
81#15667935—22no—
82#15667935—22no—
83#15667935—21no—
84#15667935—21no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C2×#41×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89—21no—
91C22×C8×C89—22no—
92C4×Q8×C89D411yescharacteristic
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99#117×C89D411yescharacteristic
100C2×C42×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—22no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—22no—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89—22no—
110C4×C8×C89C2312yes—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124#13083564—42no—
125#13083564—44no—
126#13083562—42no—
127#13083562—44no—
128#13083561—42no—
129#13083559—42no—
130#13083558—42no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—42no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#41×C89—22no—
144#41×C89D814yes—
145C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89—22no—
155C2×C8×C89—82no—
156C2×C8×C89—81no—
157C2×C8×C89C2×D412yes—
158C2×C8×C89C2×D412yes—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89—21no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—21no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—41no—
176Q8×C89—21no—
177Q8×C89C2×D812yes—
178D4×C89—24no—
179D4×C89—21no—
180D4×C89C2×D812yes—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—24no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D812yes—
195C2×C4×C89#13512yes—
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—82no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—81no—
208C4×D89—82no—
209Dic178—42no—
210Dic178—41no—
211Dic178—42no—
212Dic178—41no—
213Dic178—82no—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—22no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—41no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—22no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89#46612yes—
237C4×C89C22×D811yescharacteristic
238C4×C89C2×#13511yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240C4×C89#57811yescharacteristic
241Dic89—82no—
242Dic89—81no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—42no—
246C2×C89#304611yescharacteristic
247C2×C89C2×#46611yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—161no—
250#3226—891no—
251#3039—891no—
252#3035—891no—
253#2988D8911yescharacteristic, complemented
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571—891no—
259#1547—891no—
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263C2×#135—1781no—
264#532—891no—
265C2×C4⋊Q8—891no—
266C4×#41C2×D8911yescharacteristic
267#500—892no—
268#486—892no—
269#480—1782no—
270#474—1781no—
271#474—1781no—
272#464—1781no—
273#463—1781no—
274#462—891no—
275#462—892no—
276#462—1781no—
277#461—891no—
278#461—892no—
279#461—1781no—
280#460—891no—
281#459—891no—
282C8×Q8C2×D8912yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D8912yes—
285#431—21no—
286#431C2×D8911yescharacteristic
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#419—1781no—
292#416—1781no—
293#335—892no—
294#335—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—1781no—
300C2×#41D35611yescharacteristic
301C22×Q8—1781no—
302#137—3564no—
303#135—3564no—
304C2×Q16—1781no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—1781no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—892no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#127—891no—
320#124—1781no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8D35611yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4D35611yescharacteristic
330C4×D4C22×D8911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D35611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D8912yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D8912yes—
361#41—22no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364#41D71214yes—
365C2×Q8—3561no—
366C2×Q8—3562no—
367C2×Q8—3562no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4C2×D35611yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×D35611yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385Q16—3562no—
386Q16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3562no—
389SD16—3564no—
390D8—3562no—
391M16—3562no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—3562no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C42C2×D35611yescharacteristic
421C42#1308357411yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—3561no—
425C23#1566798611yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—3562no—
428Q8—3561no—
429Q8—3562no—
430Q8—3561no—
431Q8—7122no—
432Q8C2×D71212yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—7121no—
440D4—7122no—
441D4C2×D71212yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—7122no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798611yescharacteristic
457C2×C4#1566798611yescharacteristic
458C2×C4#1566798611yescharacteristic
459C2×C4C2×D71212yes—
460C2×C4#1566803412yes—
461C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C4C22×D35611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C8—3562no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22#1915183412yes—
479C22C2×#1566798611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—7121no—
487C4—7122no—
488C4#1915183412yes—
489C4C22×D71211yescharacteristic
490C4C2×#1566803411yescharacteristic
491C4#1915240911yescharacteristic
492C4#1915241311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—14241no—
496C2#2602980211yescharacteristic
497C2C2×#1915183411yescharacteristic
498C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031375C2semidirect
2. #26029739C2semidirect
4. #26019696C2semidirect
5. #26019689C2semidirect
6. #26019646C2semidirect
7. #26019641C2semidirect
8. #26019027C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. C2×#19151343C2semidirect
11. C89×#2988C2semidirect
253. #2988D89semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313752
#260297392
#260297072
#260196962
#260196892
#260196462
#260196412
#260190272
#260189272
C2×#191513432
C89×#29882
#1941689