Finite Group Databasebeta

← #36539917

Subgroups — #36539917

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029700C211yesmaximal, characteristic
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083573C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151910—21no—
25#19151910—21no—
26#19151876—21no—
27#19151876—21no—
28#19151819—21no—
29#19151811—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151648—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151591—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71#15668031—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15667999—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97#15667970D411yescharacteristic
98#15667968—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—22no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573D814yes—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165Dic356—42no—
166Dic356—42no—
167#13083564—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89C2×D812yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—24no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89C2×D812yes—
254C4×D89#13512yes—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261Dic178C2×D812yes—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89#46612yes—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C22×D811yescharacteristic
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57811yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—22no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89#46612yes—
296#19416—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#304611yescharacteristic
300C2×C89C2×#46611yescharacteristic
301C2×C89#306911yescharacteristic
302D89—22no—
303#3226—891no—
304#3039—891no—
305#3035—891no—
306#2988—891no—
307#1682—891no—
308#1682—891no—
309#1681—891no—
310#1681D8911yescharacteristic, complemented
311#1674—891no—
312#1674—891no—
313#1673—891no—
314#1673—891no—
315#1571—891no—
316#1547—891no—
317C2×#332—891no—
318C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1781no—
320C2×#135—1781no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323C4×#41—891no—
324#500—891no—
325#500—891no—
326#486—891no—
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#480—1781no—
329#480—1781no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#461—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#459C2×D8911yescharacteristic
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4—1781no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#431—891no—
351#431—1781no—
352#423—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—1781no—
356#419—1781no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#335C2×D8911yescharacteristic
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic
368#331—891no—
369#331C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—891no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#137—3564no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127C22×D8911yescharacteristic
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—891no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—891no—
443C22⋊C8—891no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—894no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—3562no—
475Q16—3562no—
476Q16—3562no—
477SD16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—42no—
482M16—3562no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—891no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—7122no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1784no—
540D4—7122no—
541D4D8×D8912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1784no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7121no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—892no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—892no—
589C4—3561no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C2×D8×D8911yescharacteristic
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915240811yescharacteristic
598C4#1915241211yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1782no—
602C2#2602980311yescharacteristic
603C2#466×D8911yescharacteristic
604C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029700C2
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031369C2semidirect
2. #26029734C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019695C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019647C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019641C2semidirect
11. #26019639C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
310. #1681D89semidirect
318. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313692
#260297342
#260297002
#260293592
#260196952
#260196932
#260196872
#260196472
#260196452
#260196412
#260196392
#260190252
#260189262
#332×D892
C89×#16812
#1941689