Finite Group Databasebeta

← #36539918

Subgroups — #36539918

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C212yesmaximal, complemented
6#26019690C212yesmaximal, complemented
7#26019647C212yesmaximal, complemented
8#26019642C212yesmaximal, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668034—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19152003C2212yes—
18#19151945C2212yes—
19#19151912—22no—
20#19151879—21no—
21#19151879—21no—
22#19151821—21no—
23#19151814—21no—
24#19151809—21no—
25#19151809C2211yescharacteristic
26#19151809C2212yes—
27#19151804—21no—
28#19151804C2211yescharacteristic
29#19151804C2212yes—
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic
32C8×Dic178C2212yes—
33C8×D356C2212yes—
34#19151661—22no—
35#19151650—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151608—21no—
39#19151595—21no—
40#19151345C2212yes—
41#19151345C2212yes—
42#19151345C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yes—
48#335×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52#15668045—44no—
53#15668034—44no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×Dic356—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×D712—21no—
60C22×#10623494—21no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668009C2311yescharacteristic
68#15668000—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×Dic178C2311yescharacteristic
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667971D411yescharacteristic
80#15667969—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C42×D89—21no—
84#15667946—22no—
85#15667946—22no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2312yes—
88#15667941—22no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667937—21no—
92#15667937—21no—
93#15667934—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667924—22no—
98C8×Dic89—22no—
99C2×M16×C89—21no—
100C22×C8×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C22⋊C8×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111#13083574—22no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083574D814yes—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—42no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—41no—
132Dic356—42no—
133Dic356—44no—
134#13083563—42no—
135#13083563—44no—
136#13083563—42no—
137D712—42no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—81no—
140C8×D89—82no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162M16×C89—42no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—42no—
167C2×C8×C89C2×D412yes—
168C2×C8×C89C2×D412yes—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—21no—
175C22×D89—41no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D812yes—
183C2×C4×C89#13512yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D89—24no—
188C22⋊D89—82no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—82no—
195D356—21no—
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—81no—
201D356C2×D812yes—
202C4×D89—24no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—81no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—21no—
208Dic178—42no—
209Dic178—41no—
210Dic178—42no—
211Dic178—41no—
212Dic178—82no—
213Dic178C2×D812yes—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—22no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—41no—
218C8×C89—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#46612yes—
223C22×C89C2×#12111yescharacteristic
224C2×D89—22no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89#46612yes—
234C4×C89C22×D811yescharacteristic
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236C4×C89#57711yescharacteristic
237C4×C89#57811yescharacteristic
238Dic89—22no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—82no—
242Dic89—81no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89#304611yescharacteristic
246C2×C89C2×#46611yescharacteristic
247C2×C89#306911yescharacteristic
248D89—42no—
249D89—161no—
250#3226—891no—
251#3039—891no—
252#3035—891no—
253#2988—891no—
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571D8911yescharacteristic, complemented
259#1547—891no—
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263C2×#135—1781no—
264#532—891no—
265C2×C4⋊Q8—891no—
266C4×#41—891no—
267#500—892no—
268#486—892no—
269#480—1782no—
270#474—1781no—
271#474—1781no—
272#464—1781no—
273#463—1781no—
274#462—891no—
275#462—892no—
276#462—1781no—
277#461—891no—
278#461—892no—
279#461—1781no—
280#460—891no—
281#459—891no—
282C8×Q8—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1782no—
285#431—1781no—
286#431C2×D8911yescharacteristic
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291#419—1781no—
292#416—1781no—
293#335C2×D8912yes—
294#335C2×D8912yes—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—891no—
300C2×#41—1781no—
301C22×Q8—1781no—
302#137—3564no—
303#135—3564no—
304C2×Q16—1781no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×SD16—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1781no—
313C22×C8—1782no—
314C4⋊Q8—892no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#127—891no—
320#124—1781no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331#117—891no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C42—1781no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—1782no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8D35611yescharacteristic
345C4⋊C8D35611yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8912yes—
347C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357C22⋊C8—1782no—
358C22⋊C8D35612yes—
359C4×C8—1782no—
360C4×C8C22×D8912yes—
361#41—894no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—891no—
366C2×Q8—3561no—
367C2×Q8—3562no—
368C2×Q8—3562no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×D4—891no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×D35611yescharacteristic
384C22×C4#1308357511yescharacteristic
385Q16—3562no—
386Q16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3564no—
389SD16—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—1782no—
397C2×C8—7122no—
398C2×C8—7121no—
399C2×C8C2×D35612yes—
400C2×C8C2×D35612yes—
401C4⋊C4—891no—
402C4⋊C4—891no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1781no—
416C42—1781no—
417C42—1781no—
418C42—1781no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42C2×D35611yescharacteristic
421C42#1308357511yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—3561no—
424C23—1781no—
425C23#1566798711yescharacteristic
426Q8—892no—
427Q8—3562no—
428Q8—3561no—
429Q8—3562no—
430Q8—3561no—
431Q8—1781no—
432Q8—7122no—
433D4—892no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—1784no—
439D4—1781no—
440D4—7121no—
441D4—7122no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1784no—
453C2×C4—7121no—
454C2×C4—7122no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798711yescharacteristic
457C2×C4#1566798711yescharacteristic
458C2×C4#1566798711yescharacteristic
459C2×C4D8×D8912yes—
460C2×C4#1566803512yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C22×D35611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—3562no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3561no—
473C22—3561no—
474C22—1782no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22#1915183512yes—
479C22C2×#1566798711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—1782no—
486C4—7121no—
487C4—7122no—
488C4#1915183512yes—
489C4C2×D8×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566803511yescharacteristic
491C4#1915241011yescharacteristic
492C4#1915241511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—3562no—
495C2—14241no—
496C2#2602980411yescharacteristic
497C2C2×#1915183511yescharacteristic
498C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1571C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenter#1571D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031375C2semidirect
2. #26029740C2semidirect
4. #26029360C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019690C2semidirect
7. #26019647C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. C2×#19151345C2semidirect
11. C89×#1571C2semidirect
258. #1571D89semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313752
#260297402
#260297092
#260293602
#260196972
#260196902
#260196472
#260196422
#260189302
C2×#191513452
C89×#15712
#1941689