Finite Group Databasebeta

← #36539920

Subgroups — #36539920

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029707C211yesmaximal, characteristic
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019698C212yesmaximal, complemented
5#26019691C212yesmaximal, complemented
6#26019644C212yesmaximal, complemented
7#26019639C212yesmaximal, complemented
8#26019028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19152001C2212yes—
15#19151946C2212yes—
16#19151911—22no—
17#19151875—21no—
18#19151875—21no—
19#19151820—21no—
20#19151813—21no—
21#19151808C2211yescharacteristic
22#19151803C2211yescharacteristic
23#19151798C2211yescharacteristic
24#19151793C2211yescharacteristic
25Q8×#10623494C2212yes—
26D4×#10623494—22no—
27D4×#10623494C2212yes—
28#19151651—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494—21no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151592—21no—
34#19151350C2212yes—
35#19151350C2212yes—
36#19151345C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×#137×C89—21no—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C4×#41×C89C2211yescharacteristic
43#462×C89—21no—
44#462×C89C2212yes—
45#461×C89—21no—
46#461×C89C2212yes—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51C2×#13083564—21no—
52C2×#13083562—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C22×#10623494—22no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667945—22no—
66#15667945—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494D411yescharacteristic
71C4⋊#10623494D411yescharacteristic
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75#15667935—21no—
76#15667935—21no—
77#15667932—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—21no—
80#15667932—21no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494D412yes—
83C4×#10623494—22no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C2×#41×C89D411yescharacteristic
86C22×Q8×C89—21no—
87#137×C89—44no—
88C2×Q16×C89—22no—
89C2×SD16×C89—22no—
90C2×M16×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89C2312yes—
95C4×Q8×C89D411yescharacteristic
96C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89D411yescharacteristic
100C4×D4×C89C2311yescharacteristic
101#117×C89—21no—
102#117×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109#103×C89—22no—
110#103×C89—22no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—42no—
120#13083562—42no—
121#13083561—42no—
122#13083559—42no—
123C2×#10623494—22no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—42no—
127C2×#10623494—82no—
128C2×#10623494—81no—
129C2×#10623494C2×D412yes—
130C2×#10623494C2×D412yes—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#41×C89—22no—
136#41×C89D814yes—
137C2×Q8×C89—22no—
138C2×Q8×C89—41no—
139C2×Q8×C89—42no—
140C2×Q8×C89—42no—
141C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151Q16×C89—44no—
152SD16×C89—44no—
153M16×C89—42no—
154C2×C8×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89—21no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—21no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—41no—
176Q8×C89—21no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—82no—
180Q8×C89C2×D812yes—
181D4×C89—24no—
182D4×C89—21no—
183D4×C89C2×D812yes—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—24no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D812yes—
200C2×C4×C89#13512yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—81no—
211C4×D89—82no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—42no—
215#10623494—22no—
216#10623494—22no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—41no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—22no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—82no—
237C4×C89#46612yes—
238C4×C89C22×D811yescharacteristic
239C4×C89C2×#13511yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241C4×C89#57811yescharacteristic
242Dic89—81no—
243#19416—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—22no—
245C2×C89—42no—
246C2×C89#304611yescharacteristic
247C2×C89C2×#46611yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—161no—
250#3226—891no—
251#3039D8911yescharacteristic, complemented
252#3035—891no—
253#2988—891no—
254#1682—892no—
255#1681—892no—
256#1674—892no—
257#1673—892no—
258#1571—891no—
259#1547—891no—
260C2×#332—891no—
261C89#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263C2×#135—1781no—
264#532—891no—
265C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×#41C2×D8911yescharacteristic
267#500—892no—
268#486—892no—
269#480—1782no—
270#474—1781no—
271#474—1781no—
272#464—1781no—
273#463—1781no—
274#462—21no—
275#462—891no—
276#462C2×D8912yes—
277#461—21no—
278#461—891no—
279#461C2×D8912yes—
280#460—891no—
281#459—891no—
282C8×Q8—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1782no—
285#431—891no—
286#431—1781no—
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8—1781no—
291#419—21no—
292#416—1781no—
293#335—892no—
294#335—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#332—892no—
298#331—892no—
299C2×#41—1781no—
300C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302#137—44no—
303#135—3564no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1782no—
312C22×C8—1781no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8C22×D8912yes—
319#127—891no—
320#124—1781no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
330C4×D4C22×D8911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—892no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345C4⋊C8—1782no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357C22⋊C8—892no—
358C22⋊C8—1782no—
359C4×C8—892no—
360C4×C8—1782no—
361#41—22no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364#41#1308355914yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—3562no—
387SD16—44no—
388SD16—3562no—
389SD16—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—892no—
394C2×C8—892no—
395C2×C8—3562no—
396C2×C8—1782no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—7121no—
400C2×C8—7122no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C42#1308357311yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—3561no—
425C23#1566798411yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—3561no—
431Q8—3561no—
432Q8C2×#1308355912yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—7121no—
440D4—7122no—
441D4C2×#1308355912yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4#1566798411yescharacteristic
458C2×C4#1566798411yescharacteristic
459C2×C4C2×#1308355912yes—
460C2×C4#1566803212yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3562no—
466C8—3561no—
467C8—3561no—
468C8—1782no—
469C8—1782no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22#1915183212yes—
479C22C2×#1566798411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—7121no—
488C4#1915183212yes—
489C4C22×#1308355911yescharacteristic
490C4C2×#1566803211yescharacteristic
491C4#1915240711yescharacteristic
492C4#1915241411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—14241no—
496C2#2602980611yescharacteristic
497C2C2×#1915183211yescharacteristic
498C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3039C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#3039D89
hypocenterC89#19416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031373C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019698C2semidirect
5. #26019691C2semidirect
6. #26019644C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019028C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3039C2semidirect
251. #3039D89semidirect
261. C89#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313732
#260297072
#260293632
#260196982
#260196912
#260196442
#260196392
#260190282
#260189302
C2×#191513442
C89×#30392
#1941689