Subgroups — #1708×D₈₉ #36542079

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#498×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#492×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#487×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#486×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26019855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151995	—	2	2	no	—
18	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151969	—	2	2	no	—
23	#19151950	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151949	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151947	—	2	4	no	—
27	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151943	—	2	4	no	—
31	#106×D₈₉	—	2	2	no	—
32	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668010	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	1	no	—
60	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667944	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667933	—	2	4	no	—
74	#15667932	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
99	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
100	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083563	—	4	4	no	—
106	#13083562	—	4	4	no	—
107	#13083561	—	4	4	no	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₈₉	#135	1	8	yes	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	#10623494	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
170	C₂×D₈₉	#492	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₉	#495	1	4	yes	—
172	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
176	Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	Dic₈₉	#492	1	2	yes	—
179	Dic₈₉	#495	1	4	yes	—
180	C₂×#1708	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
182	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	2	yes	—
184	D₈₉	—	16	1	no	—
185	D₈₉	#1708	1	4	yes	direct product factor
186	C₂×#498	—	89	1	no	—
187	C₂×#492	—	89	1	no	—
188	C₂×#487	—	89	2	no	—
189	C₂×#486	—	89	2	no	—
190	#1708	—	89	1	no	—
191	#1708	—	89	1	no	—
192	#1708	—	89	2	no	—
193	#1708	—	89	2	no	—
194	#1708	—	89	1	no	—
195	#1708	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
196	C₂×C₈²	—	89	1	no	—
197	C₈₉	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×#127	—	89	1	no	—
202	#498	—	89	2	no	—
203	#498	—	89	1	no	—
204	#498	—	178	2	no	—
205	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#492	—	89	1	no	—
207	#492	—	89	1	no	—
208	#492	—	89	1	no	—
209	#492	—	178	2	no	—
210	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#487	—	89	2	no	—
212	#487	—	89	2	no	—
213	#487	—	89	2	no	—
214	#487	—	178	4	no	—
215	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
216	#486	—	89	2	no	—
217	#486	—	89	2	no	—
218	#486	—	89	2	no	—
219	#486	—	178	4	no	—
220	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×#106	—	178	2	no	—
222	C₂×#103	—	178	4	no	—
223	C₂×#102	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₈²	—	89	1	no	—
227	C₈²	—	89	2	no	—
228	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#127	—	89	1	no	—
250	#127	—	178	2	no	—
251	#127	—	178	1	no	—
252	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	178	4	no	—
259	#106	—	178	2	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#103	—	178	4	no	—
262	#103	—	178	4	no	—
263	#103	—	178	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#102	—	178	4	no	—
267	#102	—	178	4	no	—
268	C₄×C₈	—	89	4	no	—
269	C₄×C₈	—	89	2	no	—
270	C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	—	356	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	356	4	no	—
286	C₂×D₄	—	356	8	no	—
287	C₂×D₄	—	356	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	SD₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	356	4	no	—
297	SD₁₆	—	356	4	no	—
298	SD₁₆	—	356	4	no	—
299	C₂×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₈	—	89	8	no	—
301	C₂×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₈	—	178	8	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄²	—	89	2	no	—
316	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	89	1	no	—
319	C₂³	—	356	1	no	—
320	C₂³	—	712	2	no	—
321	C₂³	—	712	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	356	2	no	—
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	Q₈	—	712	2	no	—
327	Q₈	—	712	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	356	2	no	—
331	D₄	—	356	4	no	—
332	D₄	—	712	2	no	—
333	D₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	712	2	no	—
343	C₂×C₄	—	712	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	89	4	no	—
348	C₈	—	178	4	no	—
349	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²	—	8	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	89	2	no	—
353	C₂²	—	89	4	no	—
354	C₂²	—	1424	4	no	—
355	C₂²	—	712	1	no	—
356	C₂²	—	712	2	no	—
357	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	89	2	no	—
361	C₄	—	89	4	no	—
362	C₄	—	712	1	no	—
363	C₄	—	712	2	no	—
364	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄	#135×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂	—	16	1	no	—
367	C₂	—	89	4	no	—
368	C₂	—	1424	1	no	—
369	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#495×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1708	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#127×D₈₉	C₂²
hypercenter	#1708	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1708
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #498×D₈₉	C₂	semidirect
3. #487×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26019855	C₂	semidirect
6. #26019854	C₂	semidirect
7. #26019853	C₂	semidirect
8. #26019852	C₂	semidirect
9. #26019851	C₂	semidirect
10. C₈²×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1708	C₂	semidirect
16. #19151996	C₂²	semidirect
18. #19151994	C₂²	semidirect
23. #19151950	C₂²	semidirect
24. #19151949	C₂²	semidirect
25. #19151948	C₂²	semidirect
36. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
37. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
38. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
185. D₈₉	#1708	direct (N × H)
195. #1708	D₈₉	direct (N × H)
197. C₈₉	C₂×#1708	semidirect
205. #498	C₂×D₈₉	semidirect
215. #487	C₂×D₈₉	semidirect
228. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#498×D₈₉	2
#492×D₈₉	2
#487×D₈₉	2
#486×D₈₉	2
#26019855	2
#26019854	2
#26019853	2
#26019852	2
#26019851	2
C₈²×D₈₉	2
C₈₉×#1708	2
C₂×#1708	89

Subgroups — #1708×D89 #36542079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1708×D₈₉ #36542079